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箱ひげ図の値

データから箱ひげ図に必要な 5 つの値（最小値・第 1 四分位数・中央値・第 3 四分位数・最大値）を求め、箱ひげ図の値を文章で与えられたとき範囲・四分位範囲やデータのちらばりを読み取れる

前提

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算数中学高校大学大学院

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一覧で見る（前提が先）
  1. 平均と合計 （算数 いろいろな文章題）
  2. 平均値・中央値・最頻値 （中学数学 データの活用）
  3. 四分位数と四分位範囲 （中学数学 データの活用）

説明

データから、箱ひげ図をかくのに必要な 5 つの値（最小値・第 1 四分位数・中央値・第 3 四分位数・最大値）を求められるようになります。また、箱ひげ図の 5 つの値が文章で与えられたとき、範囲や四分位範囲を計算し、データがどのあたりにどのくらい散らばっているかを読み取れるようになります。いくつかのデータの散らばりを比べるときに使います。

なぜそうしてよいのか

箱ひげ図は、データを小さい順に並べたときの 5 つの区切りの値を 1 本の数直線の上に表した図です。最小値から第 1 四分位数まで、第 1 四分位数から中央値まで、中央値から第 3 四分位数まで、第 3 四分位数から最大値までの 4 つの区間には、それぞれデータのおよそ ずつがふくまれます。

第 1 四分位数から第 3 四分位数までを長方形（箱）で表し、箱の中に中央値の位置を線でかきます。箱の両はしから最小値と最大値まで線（ひげ）をのばします。箱の中には真ん中あたりのおよそ半分のデータが入るので、箱の長さ（四分位範囲 第 3 四分位数 第 1 四分位数）は、かけはなれた値の影響を受けにくい散らばりの大きさを表します。ひげの先から先までの長さは範囲（最大値 最小値）です。

したがって、5 つの値さえ求めれば箱ひげ図がかけますし、逆に 5 つの値が与えられれば、範囲や四分位範囲、「中央値より上の半分はどのくらいの幅に散らばっているか」などを読み取ることができます。

手順

  1. データを小さい順に並べ、最小値（いちばん左）と最大値（いちばん右）を読む

  2. 中央値（第 2 四分位数）を求める

  3. 中央値を境に前半と後半に分け（個数が奇数なら中央値は前半にも後半にも入れない）、前半の中央値を第 1 四分位数、後半の中央値を第 3 四分位数とする

  4. 5 つの値を「最小値、第 1 四分位数、中央値、第 3 四分位数、最大値」の順にまとめる

  5. 必要なら、範囲 最大値 最小値、四分位範囲 第 3 四分位数 第 1 四分位数 を計算し、散らばりを読み取る

例題

11 人の生徒がある週に家で勉強した時間を調べたところ、次のようになった（単位は時間）。
4, 15, 8, 11, 6, 20, 9, 13, 7, 17, 10
このデータの箱ひげ図をかくために必要な 5 つの値を、最小値、第 1 四分位数、中央値、第 3 四分位数、最大値の順に求めよ。

例題の解答

手順 1: 小さい順に並べると
4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 20
で、最小値は 4、最大値は 20 です。
手順 2: 個数は 11 個（奇数）なので、中央値は小さいほうから 6 番目の 10 です。
手順 3: 中央値 10 を除いて、前半は 4, 6, 7, 8, 9、後半は 11, 13, 15, 17, 20 です。前半の中央値（3 番目）は 7 なので第 1 四分位数は 7、後半の中央値（3 番目）は 15 なので第 3 四分位数は 15 です。
手順 4: 5 つの値は順に 4, 7, 10, 15, 20 です。
（手順 5 の参考: 範囲は 時間、四分位範囲は 時間です。）

答え:

よくある誤り

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

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