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データの活用の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学 データの活用

ある班の生徒 人が、1 週間に家で勉強した時間を調べたところ、次のようになった。

このデータの第 四分位数、第 四分位数(中央値)、第 四分位数をこの順に求め、 の形で答えよ。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(3 技能)
算数中学高校大学大学院

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右端(太枠)がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る(前提が先)
  1. 平均と合計
  2. 平均値・中央値・最頻値
  3. 四分位数と四分位範囲

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

まず、データを小さい順に並べかえましょう。

ヒント 2

データが 個のとき、中央値は 番目と 番目の値の平均です。前半 個、後半 個に分け、それぞれの中央値が第 四分位数、第 四分位数になります。

ヒント 3

小さい順に並べると です。前半は 、後半は です。

答えと解説

答えを見る
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解説を読む

データを小さい順に並べると、

となる。データの個数は 個(偶数)である。

第 四分位数(中央値)は、 番目と 番目の値の平均なので、

データを前半 個と後半 個に分ける。
- 前半: の中央値は なので、第 四分位数は
- 後半: の中央値は なので、第 四分位数は

よって、答えは である。

別解

データを小さい順に並べると、7, 9, 12, 14, 15, 18, 20, 22, 25, 30(10 個)。

第 2 四分位数(中央値)は 5 番目と 6 番目の平均で、。

前半(小さい方の 5 個)は 7, 9, 12, 14, 15。中央値は 3 番目で 12。これが第 1 四分位数。

後半(大きい方の 5 個)は 18, 20, 22, 25, 30。中央値は 3 番目で 22。これが第 3 四分位数。

よって 。

検算:10 個が前半 5 個・後半 5 個に分かれ、数え間違いがないことを確認した。

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