データの活用の問題

難易度 3公立高校入試の標準レベル中学数学データの活用

ある中学校の生徒 $25$ 人について、家から学校までの通学時間を調べ、次の度数分布表に整理した。

通学時間（分）	度数（人）
$0$ 以上 $10$ 未満	$4$
$10$ 以上 $20$ 未満	$a$
$20$ 以上 $30$ 未満	$9$
$30$ 以上 $40$ 未満	$6$
$40$ 以上 $50$ 未満	$2$
合計	$25$

この度数分布表から、階級値を用いて $25$ 人の通学時間の平均値を求めよ。ただし、階級値はそれぞれの階級のまん中の値とする。

この問題で使うもの

度数分布表からの代表値（説明と入口の問題）
度数分布表と階級値（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（5 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

まず、度数の合計が $25$ 人であることから $a$ の値を求めましょう。

ヒント 2

度数分布表から平均値を求めるときは、各階級に入っている人がみな階級値の通学時間であると考え、（階級値） $\times$ （度数）の合計を度数の合計でわります。

ヒント 3

$a = 4$ で、階級値は $5, 15, 25, 35, 45$ 分です。（階級値） $\times$ （度数）は順に $20, 60, 225, 210, 90$ になります。

答えと解説

答えを見る

24.2

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解説を読む

$a$ の値を求める

度数の合計が $25$ 人なので
$4 + a + 9 + 6 + 2 = 25$
$a + 21 = 25$
$a = 4$

階級値と（階級値） $\times$ （度数）

各階級の階級値は、階級のまん中の値なので、順に $5$ 分、 $15$ 分、 $25$ 分、 $35$ 分、 $45$ 分である。

階級値（分）	度数（人）	階級値 $\times$ 度数
$5$	$4$	$20$
$15$	$4$	$60$
$25$	$9$	$225$
$35$	$6$	$210$
$45$	$2$	$90$
合計	$25$	$605$

平均値を求める

度数分布表から求める平均値は
$\frac{( 階級値 \times 度数 ) の合計}{度数の合計} = \frac{605}{25} = 24.2 (分)$

よって、平均値は $24.2$ 分である。

別解

人数の合計より $4 + a + 9 + 6 + 2 = 25$ 。 $21 + a = 25$ より $a = 4$ 。

階級値は 5, 15, 25, 35, 45 分。(階級値) × (度数) の合計は $5 \times 4 + 15 \times 4 + 25 \times 9 + 35 \times 6 + 45 \times 2 = 20 + 60 + 225 + 210 + 90 = 605$ 。

平均値 $= 605 \div 25 = 24.2$ 分 $= \frac{121}{5}$ 分。

検算： $24.2 \times 25 = 605$ で一致する。

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時間（分）	度数（人）
$0$ 以上 $30$ 未満	$a$
$30$ 以上 $60$ 未満	$9$
$60$ 以上 $90$ 未満	$b$
$90$ 以上 $120$ 未満	$7$
$120$ 以上 $150$ 未満	$3$

記録（m）	度数（人）
$10$ 以上 $15$ 未満	$4$
$15$ 以上 $20$ 未満	$a$
$20$ 以上 $25$ 未満	$14$
$25$ 以上 $30$ 未満	$b$
$30$ 以上 $35$ 未満	$3$
合計	$n$

通学時間（分）	度数（人）
0 以上 5 未満	3
5 以上 10 未満	7
10 以上 15 未満	$x$
15 以上 20 未満	6
20 以上 25 未満	2
合計	30