データの活用の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学データの活用

ある中学校の 2 年生 $40$ 人について、通学にかかる時間を調べ、次の度数分布表にまとめた。

通学時間（分）	度数（人）
$0$ 以上 $10$ 未満	$6$
$10$ 以上 $20$ 未満	$x$
$20$ 以上 $30$ 未満	$12$
$30$ 以上 $40$ 未満	$y$
$40$ 以上 $50$ 未満	$4$
合計	$40$

$10$ 分以上 $20$ 分未満の階級の相対度数が $0.30$ であるとき、 $30$ 分以上 $40$ 分未満の階級の相対度数を求めよ。

この問題で使うもの

相対度数と累積度数（説明と入口の問題）
度数分布表と階級値（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

まず、相対度数がわかっている階級から $x$ を求め、次に度数の合計から $y$ を求めましょう。

ヒント 2

相対度数 $= \frac{その階級の度数}{度数の合計}$ です。 $\frac{x}{40} = 0.30$ という式が立てられます。

ヒント 3

$x = 12$ となります。度数の合計が $40$ であることから $6 + 12 + 12 + y + 4 = 40$ を解いて $y$ を求め、 $\frac{y}{40}$ を計算しましょう。

答えと解説

答えを見る

\frac{3}{20}

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解説を読む

相対度数は $\frac{その階級の度数}{度数の合計}$ で求められる。

$10$ 分以上 $20$ 分未満の階級の相対度数が $0.30$ なので、
$\frac{x}{40} = 0.30$
より、
$x = 40 \times 0.30 = 12$

度数の合計が $40$ 人なので、
$6 + 12 + 12 + y + 4 = 40$
$34 + y = 40$
$y = 6$

よって、 $30$ 分以上 $40$ 分未満の階級の相対度数は
$\frac{6}{40} = \frac{3}{20} (= 0.15)$
である。

別解

$10$ 分以上 $20$ 分未満の階級の相対度数は $x \div 40 = 0.30$ なので、 $x = 40 \times 0.30 = 12$ 。

度数の合計が 40 人なので $6 + 12 + 12 + y + 4 = 40$ 。 $34 + y = 40$ より $y = 6$ 。

$30$ 分以上 $40$ 分未満の階級の相対度数は $6 \div 40 = 0.15 = \frac{3}{20}$ 。

検算：相対度数の合計は $6/40 + 12/40 + 12/40 + 6/40 + 4/40 = 40/40 = 1$ で正しい。

この問題の確認

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

別の AI が答えを見ずに 3 回解き、3 回とも同じ答えになりました
プログラムで答えを計算し直し、一致を確認しました
AI の査読で、条件・解説・表記を確認しました
答えの正しさについて慎重に扱うべき点が見つからなかったため、自動で公開しました

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記録（m）	度数（人）
$10$ 以上 $15$ 未満	$4$
$15$ 以上 $20$ 未満	$a$
$20$ 以上 $25$ 未満	$14$
$25$ 以上 $30$ 未満	$b$
$30$ 以上 $35$ 未満	$3$
合計	$n$

記録（m）	度数（人）
$10$ 以上 $15$ 未満	$3$
$15$ 以上 $20$ 未満	$7$
$20$ 以上 $25$ 未満	$a$
$25$ 以上 $30$ 未満	$10$
$30$ 以上 $35$ 未満	$6$
$35$ 以上 $40$ 未満	$2$
合計	$40$