データの活用の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学データの活用

8 人の生徒が 20 点満点の小テストを受けたところ、得点は次のようになりました。
$12, 5, 17, 8, 3, 13, 6, 10 (点)$
このデータの四分位範囲は何点ですか。

この問題で使うもの

四分位数と四分位範囲（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（3 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

データを小さい順に並べ、前半と後半に分けましょう。

ヒント 2

第 1 四分位数は前半の中央値、第 3 四分位数は後半の中央値です。四分位範囲 $=$ 第 3 四分位数 $-$ 第 1 四分位数です。

ヒント 3

小さい順に並べると $3, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 17$ です。前半は $3, 5, 6, 8$ 、後半は $10, 12, 13, 17$ なので、それぞれの中央値を求めましょう。

答えと解説

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7

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解説を読む

小さい順に並べる
$3, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 17$

前半と後半に分ける データの個数は 8 個で偶数なので、4 個ずつ前半と後半に分ける。
- 前半: $3, 5, 6, 8$
- 後半: $10, 12, 13, 17$

第 1 四分位数 前半のデータの中央値である。前半は 4 個なので、真ん中の 2 つ $5$ と $6$ の平均をとって
$\frac{5 + 6}{2} = 5.5 (点)$

第 3 四分位数 後半のデータの中央値である。後半の真ん中の 2 つ $12$ と $13$ の平均をとって
$\frac{12 + 13}{2} = 12.5 (点)$

四分位範囲 第 3 四分位数から第 1 四分位数をひいて
$12.5 - 5.5 = 7 (点)$

別解

小さい順に並べると $3, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 17$ 。個数は 8 個なので、前半は $3, 5, 6, 8$ 、後半は $10, 12, 13, 17$ 。第 1 四分位数は前半の中央値 $(5 + 6) \div 2 = 5.5$ 、第 3 四分位数は後半の中央値 $(12 + 13) \div 2 = 12.5$ 。四分位範囲は $12.5 - 5.5 = 7$ 点。
確かめ： $5.5 + 7 = 12.5$ 。

この問題の確認

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

別の AI が答えを見ずに 3 回解き、3 回とも同じ答えになりました
プログラムで答えを計算し直し、一致を確認しました
AI の査読で、条件・解説・表記を確認しました
答えの正しさについて慎重に扱うべき点が見つからなかったため、自動で公開しました

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