データの活用の問題

9 人の生徒が 10 点満点の小テストを受けた。得点はすべて $0$ 点以上 $10$ 点以下の整数で、9 人の得点は次のとおりである。
$$4,7,9,5,7,6,10,a,b(\text{単位は点})$$
ただし $a<b$ とする。9 人の得点の平均値は $7$ 点で、最頻値は $7$ 点だけである（$7$ 点と同じ人数の得点はほかにない）。このとき、$a,b$ の値を求め、組 $(a,b)$ の形で答えよ。

ある中学校で、$25$ 人の生徒が $5$ 点満点の小テストを受けた。得点はすべて $0$ 点以上 $5$ 点以下の整数で、得点ごとの人数は次のとおりであった。

• $0$ 点: $2$ 人
• $1$ 点: $a$ 人
• $2$ 点: $4$ 人
• $3$ 点: $b$ 人
• $4$ 点: $c$ 人
• $5$ 点: $3$ 人

ただし、$a$, $b$, $c$ は $0$ 以上の整数である。$25$ 人の得点について、平均値は $3.0$ 点、中央値は $3$ 点であり、最頻値はただ 1 つに決まって $4$ 点であった。このとき、$b$ の値を求めよ。

$8$ 人の生徒が $30$ 点満点のテストを受けた。得点はすべて $0$ 点以上 $30$ 点以下の整数で、$8$ 人の得点は次のとおりである。
$$13,3,20,8,x,15,6,11(\text{単位は点})$$
このデータについて、次の $2$ つのことがわかっている。

• 四分位範囲は $9$ 点である。
• 平均値は中央値より大きい。

このとき、$x$ の値を求めよ。

ある中学校の 3 年生のあるグループについて、ある日の家庭学習の時間を調べ、次の度数分布表に整理した。

この表について、次の $2$ つのことがわかっている。

• $90$ 分以上の生徒の人数の、グループ全体の人数に対する割合（$90$ 分以上 $120$ 分未満と $120$ 分以上 $150$ 分未満の階級の相対度数の合計）は $0.25$ である。
• $30$ 分以上 $60$ 分未満の階級の累積相対度数は $0.35$ である。ただし、累積相対度数は、最初の階級からその階級までの相対度数の合計とする。

このとき、度数分布表から階級値を使って求めた平均値は何分か求めよ。

$6$ 人の生徒がハンドボール投げを行ったところ、記録は次のようになった。
$$18,25,21,30,a,b(\text{単位は m})$$
ただし、$a,b$ は整数で、$a<b$ とする。$6$ 人の記録の平均値が $23$ m、中央値が $22.5$ m であるとき、$a,b$ の値を $(a,b)$ の形で求めよ。