データの活用の問題

箱の中に白い碁石だけがたくさん入っている。この箱に黒い碁石を $90$ 個入れてよくかき混ぜたあと、次の調査を行った。

• 1 回目：無作為に $50$ 個の碁石を取り出したところ、その中に黒い碁石が $4$ 個ふくまれていた。取り出した碁石はすべて箱にもどし、再びよくかき混ぜた。
• 2 回目：無作為に $70$ 個の碁石を取り出したところ、その中に黒い碁石が $5$ 個ふくまれていた。

1 回目と 2 回目に取り出した碁石を合わせた $120$ 個にふくまれる黒い碁石の割合が、箱の中の碁石全体にふくまれる黒い碁石の割合と等しいと考えるとき、黒い碁石を入れる前に箱の中に入っていた白い碁石はおよそ何個と推定できるか。

ある工場で、1 日に $5000$ 個の部品をつくった。この中にふくまれる不良品の個数を調べるため、その日につくった部品の中から無作為に $200$ 個を取り出して検査したところ、不良品が $6$ 個あった。この日につくった $5000$ 個の部品の中に、不良品はおよそ何個ふくまれていると推定できるか求めよ。

ある図書館には、全部で $18000$ 冊の本がある。このうち文庫本がおよそ何冊あるかを調べるため、図書館の本の中から無作為に $150$ 冊を選んだところ、その中に文庫本が $26$ 冊ふくまれていた。この図書館にある文庫本は、およそ何冊と推定されるか。

全部で $1500$ ページある辞書にのっている見出し語の総数を調べるため、無作為に $20$ ページを選び、それぞれのページにある見出し語の数を数えたところ、$20$ ページの見出し語の数の合計は $360$ 語であった。この結果から、この辞書の見出し語の総数はおよそ何語と推定されるか。

袋の中に白い碁石がたくさん入っていますが、その個数はわかりません。そこで、この袋に黒い碁石を 50 個入れてよくかき混ぜ、無作為に 60 個の碁石を取り出したところ、その中に黒い碁石が 6 個ふくまれていました。黒い碁石を入れる前に袋の中にあった白い碁石の個数は、およそ何個と推定できますか。