関数の問題

反比例 $y=\frac{24}{x}$ $(x>0)$ のグラフ上に、$x$ 座標が $2$ である点 $\mathrm{A}$ と、$x$ 座標が $8$ である点 $\mathrm{B}$ をとる。原点を $\mathrm{O}$ とする。

比例 $y=ax$ のグラフが線分 $\mathrm{AB}$ と交わる点を $\mathrm{P}$ とする。$△\mathrm{OAP}$ と $△\mathrm{OPB}$ の面積の比が $1:2$ となるとき、$a$ の値を求めよ。

反比例 $y=\frac{a}{x}$ のグラフが点 $\mathrm{A}(2,6)$ を通っている。このグラフ上に、$x$ 座標が $8$ である点 $\mathrm{B}$ をとる。原点を $\mathrm{O}$ とする。
原点 $\mathrm{O}$ を通り、$△\mathrm{OAB}$ の面積を 2 等分する直線を $y=bx$ とするとき、$b$ の値を求めよ。ただし、$a$, $b$ は定数とする。

座標平面上に、原点 $\mathrm{O}$ と、2 直線 $\ell :y=3x$、$m:y=-2x+20$ がある。直線 $\ell$ と直線 $m$ の交点を $\mathrm{B}$、直線 $m$ と $x$ 軸の交点を $\mathrm{A}$ とする。また、線分 $\mathrm{AB}$ 上に $x$ 座標が $8$ である点 $\mathrm{P}$ をとる。

点 $\mathrm{P}$ を通り、$△\mathrm{OAB}$ の面積を 2 等分する直線の式を $y=ax+b$ とするとき、$a$, $b$ の値を組 $(a,b)$ の形で求めよ。

反比例 $y=\frac{a}{x}$ のグラフが点 $\mathrm{A}(2,6)$ を通っている。このグラフ上で $x$ 座標が $6$ である点を $\mathrm{B}$ とし、点 $\mathrm{B}$ から $x$ 軸に垂線をひき、$x$ 軸との交点を $\mathrm{C}$ とする。原点を $\mathrm{O}$ とする。

比例のグラフ $y=mx$ が四角形 $\mathrm{OCBA}$ の面積を 2 等分するとき、比例定数 $m$ の値を求めなさい。

関数 $y=a{x}^2$（$a>0$）のグラフ上に 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ があり、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は $-4$、点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標は $2$ である。原点を $\mathrm{O}$ とすると、$△\mathrm{OAB}$ の面積は $12$ である。

$y$ 軸上の、$y$ 座標が正である点 $\mathrm{C}$ について、$△\mathrm{ABC}$ の面積が $△\mathrm{OAB}$ の面積の $2$ 倍になるとき、点 $\mathrm{C}$ の $y$ 座標を求めよ。