平面図形の問題

円の中心が動く道すじを、まっすぐな部分と角をまわる部分に分けて考えます。

まっすぐな部分

円が正方形の 1 つの辺にそって転がるとき、円の中心は辺から 1 cm はなれたところを、辺と平行に辺と同じ長さだけ進みます。辺は 4 本あるので、

$$5\times 4=20$$

より、20 cm です。

角をまわる部分

正方形の頂点のところでは、円は頂点にくっついたまま向きを変えます。このとき円の中心は、頂点を中心とする半径 1 cm のおうぎ形の弧をえがきます。正方形の外側をまわるので、1 つの頂点での中心角は

$$360-90-90-90=90$$

より $90^{\circ }$ です。頂点は 4 つあるので、中心角を合わせると $90\times 4=360$ 度、つまり 4 つの弧を合わせると半径 1 cm の円 1 つ分の円周になります。

$$1\times 2\times 3.14=6.28$$

より、6.28 cm です。

合わせる

$$20+6.28=26.28$$

よって、答えは 26.28 cm です。

円の中心は、正方形の辺にそって進むとき、辺から 1 cm はなれた平行な線の上を動くので、直線部分は 1 辺につき 5 cm 、4 辺で $5\times 4=20$ cm 。正方形の頂点のところでは、円が頂点のまわりをまわり、中心は頂点を中心とする半径 1 cm の円の $90^{\circ }$ 分（$\frac{1}{4}$ の弧）を動く。これが 4 か所あるので、合わせて半径 1 cm の円 1 周分で、$1\times 2\times 3.14=6.28$ cm 。道のりは $20+6.28=26.28$ cm 。
確かめ：直線部分 20 cm と弧の部分 6.28 cm を足して 26.28 cm 。