平面図形の問題
難易度 1教科書の例題レベル算数 平面図形
正六角形 ABCDEF があります。この正六角形の 1 つの内角（たとえば角 A）の大きさは何度ですか。
この問題で使うもの
- 多角形の内角と外角（説明と入口の問題）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
多角形を三角形に分けて内角の和を求める方法を使います。頂点 A から対角線を引いてみましょう。
ヒント 2
頂点 A から対角線を引くと、六角形は 個の三角形に分かれます。内角の和は 度です。
ヒント 3
六角形の内角の和は 720 度です。正六角形は 6 つの内角がすべて等しいことを使いましょう。
答えと解説
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解説を読む
1. 六角形を三角形に分けます。
頂点 A から、となりではない頂点 C, D, E に対角線を引くと、六角形は
三角形 ABC, ACD, ADE, AEF の 4 つの三角形に分かれます。
（六角形の頂点の数 6 から 2 をひいた 個の三角形に分かれます。）
2. 内角の和を求めます。
三角形の 3 つの角の和は 180 度です。4 つの三角形の角を全部合わせると、六角形の 6 つの内角を合わせたものと同じになるので、内角の和は
です。
3. 1 つの内角の大きさを求めます。
正六角形は 6 つの内角の大きさがすべて等しいので、1 つの内角は
です。
答えは 120 度です。
別解
六角形は 1 つの頂点から対角線を引くと 4 つの三角形に分かれるので、内角の和は 度。正六角形は 6 つの内角がすべて等しいので、 度。
検算：外角は 度で、 度。