空間図形の問題

できた立体の表面は、円錐の側面と、半球の曲面の部分からできています（重ね合わせた円の面は立体の内部になるので、表面積にふくめません）。

円錐の側面積

母線の長さを $\ell \text{cm}$ とすると、三平方の定理より
$${\ell }^2=3^2+4^2=25$$
$\ell >0$ より $\ell =5$ です。

円錐の側面の展開図は、半径 $5\text{cm}$ のおうぎ形で、その弧の長さは底面の円周 $2\pi \times 3=6\pi (\text{cm})$ に等しいです。半径 $5\text{cm}$ の円の周の長さは $10\pi \text{cm}$ なので、おうぎ形の面積は
$$\pi \times 5^2\times \frac{6\pi }{10\pi }=25\pi \times \frac{3}{5}=15\pi ({\text{cm}}^2)$$
です。

半球の曲面の面積

半径 $3\text{cm}$ の球の表面積は $4\pi \times 3^2=36\pi ({\text{cm}}^2)$ なので、その半分は
$$36\pi \times \frac{1}{2}=18\pi ({\text{cm}}^2)$$
です。

合計
$$15\pi +18\pi =33\pi ({\text{cm}}^2)$$

円錐の母線の長さは $\sqrt{3^2+4^2}=5$ cm。
円錐の側面積は $\pi \times 5\times 3=15\pi$ (${\text{cm}}^2$)。
半球の曲面部分の面積は、半径 $3$ cm の球の表面積の半分なので $\frac{1}{2}\times 4\pi \times 3^2=18\pi$ (${\text{cm}}^2$)。
円錐の底面と半球の平らな面は重なって内部に入るので、表面積に含まれない。
表面積は $15\pi +18\pi =33\pi$ (${\text{cm}}^2$)。