空間図形の問題

底面の半径が $6\text{cm}$、高さが $8\text{cm}$ の円錐の容器の中に、球が $1$ 個入っています。この球は、円錐の底面と側面の両方にぴったり接しています（円錐の底面にも、側面にもちょうど接する、この円錐の中に入るいちばん大きい球です）。円錐の内部のうち、球の外側の部分の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とし、容器の厚さは考えないものとします。

底面の半径が $3\text{cm}$、高さが $4\text{cm}$ の円柱があります。この円柱から、円柱の上の底面を底面とし、下の底面の中心を頂点とする円錐をくりぬきました。残った立体の表面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

頂点を $O$ とし、底面の半径が $4\text{cm}$ の円錐があります。この円錐を平面の上に横にたおして置き、頂点 $O$ を中心として、平面の上をすべらないように転がしたところ、円錐はちょうど $3$ 回転して、はじめて元の位置にもどりました。この円錐の表面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

底面の半径が $5\text{cm}$、高さが $12\text{cm}$ の円錐がある。この円錐の表面積は何 ${\text{cm}}^2$ か。ただし、円周率は $\pi$ とする。

半径 $3\text{cm}$ の球が、円柱の形をした箱の中にぴったり入っています。球は箱の上の面、下の面、側面のすべてに接していて、箱の内側の底面の半径は $3\text{cm}$、内側の高さは $6\text{cm}$ です。箱の内部のうち、球が入っていないすき間の部分の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。