空間図形の問題

直方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ があり、四角形 $\mathrm{ABCD}$ が下の底面、四角形 $\mathrm{EFGH}$ が上の底面で、辺 $\mathrm{AE}$, $\mathrm{BF}$, $\mathrm{CG}$, $\mathrm{DH}$ は底面に垂直です。$\mathrm{AB}=6\text{cm}$、$\mathrm{AD}=4\text{cm}$、$\mathrm{AE}=5\text{cm}$ です。この直方体を、3 点 $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ を通る平面で切って 2 つの立体に分けるとき、頂点 $\mathrm{C}$ をふくむ方の立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

$1$ 辺の長さが $6\text{cm}$ の立方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ があります。正方形 $\mathrm{ABCD}$ が底面で、$\mathrm{AE}$, $\mathrm{BF}$, $\mathrm{CG}$, $\mathrm{DH}$ は底面に垂直な辺です。辺 $\mathrm{AE}$ 上に $\mathrm{AP}=4\text{cm}$ となる点 $\mathrm{P}$ をとります。この立方体を $3$ 点 $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{P}$ を通る平面で切って $2$ つの立体に分けるとき、頂点 $\mathrm{C}$ を含む方の立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

正三角柱 $\mathrm{ABC}\text{-}\mathrm{DEF}$ があります。底面は $1$ 辺の長さが $3\text{cm}$ の正三角形 $\mathrm{ABC}$ と $\mathrm{DEF}$ で、頂点 $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ はそれぞれ頂点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ の真上にあります。辺 $\mathrm{AD}$, $\mathrm{BE}$, $\mathrm{CF}$ は底面に垂直で、長さはどれも $12\text{cm}$ です。

頂点 $\mathrm{A}$ から、側面にそって辺 $\mathrm{BE}$、辺 $\mathrm{CF}$ をこの順に通り、頂点 $\mathrm{D}$ まで糸をかけます。糸の長さが最も短くなるとき、その長さは何 $\text{cm}$ ですか。

三角柱 $\mathrm{ABC}\text{-}\mathrm{DEF}$ があります。底面 $\mathrm{ABC}$ は $\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ }$、$\mathrm{AB}=6\text{cm}$、$\mathrm{BC}=8\text{cm}$ の直角三角形で、側面はすべて長方形であり、$\mathrm{AD}=\mathrm{BE}=\mathrm{CF}=12\text{cm}$ です（$\mathrm{AD}$, $\mathrm{BE}$, $\mathrm{CF}$ は底面に垂直です）。

辺 $\mathrm{AD}$ 上に $\mathrm{AP}=4\text{cm}$ となる点 $\mathrm{P}$、辺 $\mathrm{BE}$ 上に $\mathrm{BQ}=10\text{cm}$ となる点 $\mathrm{Q}$、辺 $\mathrm{CF}$ 上に $\mathrm{CR}=7\text{cm}$ となる点 $\mathrm{R}$ をとります。

この三角柱を 3 点 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$ を通る平面で 2 つの立体に切り分けたとき、頂点 $\mathrm{D}$ を含む方の立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

直方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ があります。長方形 $\mathrm{ABCD}$ が底面で、$\mathrm{AE}$, $\mathrm{BF}$, $\mathrm{CG}$, $\mathrm{DH}$ は底面に垂直な辺です。また、$\mathrm{AB}=5\text{cm}$、$\mathrm{AD}=4\text{cm}$、$\mathrm{AE}=6\text{cm}$ です。

この直方体を、3 つの頂点 $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ を通る平面で 2 つの立体に切り分けました。頂点 $\mathrm{A}$ をふくまない方の立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。