空間図形の問題

$1$ 辺の長さが $6\text{cm}$ の立方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ があります。正方形 $\mathrm{ABCD}$ が底面で、$\mathrm{AE}$, $\mathrm{BF}$, $\mathrm{CG}$, $\mathrm{DH}$ は底面に垂直な辺です。辺 $\mathrm{AE}$ 上に $\mathrm{AP}=4\text{cm}$ となる点 $\mathrm{P}$ をとります。この立方体を $3$ 点 $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{P}$ を通る平面で切って $2$ つの立体に分けるとき、頂点 $\mathrm{C}$ を含む方の立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

三角柱 $\mathrm{ABC}\text{-}\mathrm{DEF}$ があります。底面の $△\mathrm{ABC}$ は $\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ }$、$\mathrm{AB}=4\text{cm}$、$\mathrm{BC}=6\text{cm}$ の直角三角形です。頂点 $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ はそれぞれ頂点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ の真上にあり、辺 $\mathrm{AD}$, $\mathrm{BE}$, $\mathrm{CF}$ は底面に垂直で、長さはどれも $9\text{cm}$ です。

この三角柱を $3$ 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{E}$ を通る平面で切って $2$ つの立体に分けるとき、頂点 $\mathrm{D}$ をふくむほうの立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

直方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ があります。長方形 $\mathrm{ABCD}$ が底面で、$\mathrm{AE}$, $\mathrm{BF}$, $\mathrm{CG}$, $\mathrm{DH}$ は底面に垂直な辺です。また、$\mathrm{AB}=5\text{cm}$、$\mathrm{AD}=4\text{cm}$、$\mathrm{AE}=6\text{cm}$ です。

この直方体を、3 つの頂点 $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ を通る平面で 2 つの立体に切り分けました。頂点 $\mathrm{A}$ をふくまない方の立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ ですか。

1 辺の長さが $4\text{cm}$ の立方体 $\mathrm{ABCD}\text{-}\mathrm{EFGH}$ があります（四角形 $\mathrm{ABCD}$ が下の面、四角形 $\mathrm{EFGH}$ が上の面で、辺 $\mathrm{AE}$, $\mathrm{BF}$, $\mathrm{CG}$, $\mathrm{DH}$ は下の面に垂直です）。この立方体の 8 個の頂点がすべて 1 つの球の球面上にあるとき、この球の半径は何 $\text{cm}$ ですか。

$AB=6\text{cm}$、$AD=4\text{cm}$、$AE=10\text{cm}$ の直方体 $ABCD\text{-}EFGH$ があります。長方形 $ABCD$ が底面、長方形 $EFGH$ が上面で、$AE$, $BF$, $CG$, $DH$ はどれも底面に垂直な辺です。辺 $BF$ 上に $BP=3\text{cm}$ となる点 $P$、辺 $DH$ 上に $DQ=5\text{cm}$ となる点 $Q$ をとります。$3$ 点 $A$, $P$, $Q$ を通る平面と辺 $CG$ との交点を $R$ とします。この直方体を平面 $APQ$ で切って $2$ つの立体に分けるとき、頂点 $B$ を含む方の立体の体積は何 ${\text{cm}}^3$ か求めなさい。