立体図形の問題

難易度 3中学入試の基本レベル算数立体図形

水平な台の上に、直方体の形をした 2 つの水そう A、B が置いてあります。

水そう A の内側の長さは、たて 20 cm、横 30 cm、深さ 30 cm で、深さ 24 cm まで水が入っています。
水そう B の内側の長さは、たて 30 cm、横 40 cm、深さ 20 cm で、水は入っていません。

水そう A の水を水そう B に移していき、2 つの水そうの水の深さが等しくなったところで移すのをやめました。

このとき、水の深さは何 cm ですか。

30 cm20 cm30 cm24 cm水そう A40 cm30 cm20 cm水そう B

はじめのようす

この問題で使うもの

直方体・立方体の体積（説明と入口の問題）
容器の水の深さ（説明と入口の問題）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

水を移しても、水の量（体積）の合計は変わりません。まず、水そう A に入っている水の体積を求めましょう。

ヒント 2

2 つの水そうの水の深さが等しいので、2 つの底面積を合わせた「大きな 1 つの水そう」に水が入っていると考えられます。

ヒント 3

水の体積は 14400 cm³、2 つの底面積の合計は 600 + 1200 = 1800 cm² です。

答えと解説

答えを見る

8

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

水の体積

水そう A に入っている水の体積は
$20 \times 30 \times 24 = 14400 (cm^{3})$
です。水を移しても、水の量の合計は変わりません。

底面積

水そう A の底面積は $20 \times 30 = 600$ (cm²)、水そう B の底面積は $30 \times 40 = 1200$ (cm²) です。

深さが等しくなったとき

2 つの水そうの水の深さが同じなので、2 つの水そうを「底面積が $600 + 1200 = 1800$ (cm²) の 1 つの水そう」とみなすことができます。そこに $14400$ cm³ の水が入っていると考えて、
$14400 \div 1800 = 8 (cm)$

深さ 8 cm は、水そう B の深さ 20 cm より浅いので、水はあふれません。

（たしかめ）A に残る水は $600 \times 8 = 4800$ (cm³)、B に入った水は $1200 \times 8 = 9600$ (cm³) で、合わせて $14400$ cm³ になります。

よって、水の深さは $8$ cm です。

別解

水そう A の底面積は 20×30 = 600 (cm²)、水の量は 600×24 = 14400 (cm³) です。
水そう B の底面積は 30×40 = 1200 (cm²) です。

水を移しても水の量の合計は 14400 cm³ のままです。2 つの水そうの水の深さが等しいので、水の入っている部分は、底面積が 600 + 1200 = 1800 (cm²) の 1 つの入れ物に水を入れたものと同じと考えられます。
そのときの深さは 14400 ÷ 1800 = 8 (cm) です。

確かめ：A には 600×8 = 4800 (cm³)、B には 1200×8 = 9600 (cm³) 入り、合計 14400 cm³ で一致します。深さ 8 cm は A の深さ 30 cm、B の深さ 20 cm より小さいので、あふれません。また、A の水は 24 cm から 8 cm へへるので、移すことができます。

この問題の確認

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

別の AI が答えを見ずに 3 回解き、3 回とも同じ答えになりました
プログラムで答えを計算し直し、一致を確認しました
AI の査読で、条件・解説・表記を確認しました
答えの正しさについて慎重に扱うべき点が見つからなかったため、自動で公開しました

確認の方法について

間違いを報告する

この問題の誤り・分かりにくい点・難易度や学年のずれを知らせる