立体図形の問題
内側の長さが、たて 20 cm、横 25 cm、深さ 30 cm の直方体の形をした、ふたのない水そうが水平な台の上に置いてあり、深さ 12 cm まで水が入っています。
この水そうに、1 辺 10 cm の立方体の鉄のおもりを、底にしずめました。水はあふれませんでした。このとき、水の深さは何 cm になりますか。
この問題で使うもの
- 物を沈めたときの水の深さ（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（3 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
おもりがすべて水の中にしずむとき、水面はおもりの体積の分だけ上がります。
ヒント 2
はじめの水の深さ 12 cm とおもりの高さ 10 cm をくらべて、おもりがすべて水の中に入るか確かめましょう。そのあと、はじめの水の体積とおもりの体積をたし、水そうの底面積でわると、水の深さが求められます。
ヒント 3
水の体積は cm³、おもりの体積は cm³ です。
答えと解説
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解説を読む
おもりをしずめると、水の中に入ったおもりの体積の分だけ水面が上がります。
おもりが水の中にすべて入るか確かめる
はじめの水の深さは 12 cm で、おもりの高さ 10 cm より深くなっています。おもりを入れると水面はさらに上がるので、おもりは水面から出ることなく、すべて水の中にしずみます。
はじめの水の体積
水そうの底面積は
より 500 cm² で、水の深さは 12 cm なので、水の体積は
より、6000 cm³ です。
おもりの体積
より、1000 cm³ です。
水の深さを求める
おもりがすべて水の中にあるので、水とおもりを合わせた体積
より 7000 cm³ が、底面積 500 cm² の直方体の形になっていると考えます。深さは
より 14 cm です。
（別の考え方）水面が上がった高さは、おもりの体積を底面積でわって cm なので、 cm と求めることもできます。
14 cm は水そうの深さ 30 cm より浅いので、水はあふれません。
よって、答えは 14 cm です。
別解
底面積は 20×25=500(cm²)。水の体積は 500×12=6000(cm³)。
おもりの体積は 10×10×10=1000(cm³)。おもりが完全に水の中にしずむとすると、水とおもりの体積の合計は 6000+1000=7000(cm³)。
水の深さは 7000÷500=14(cm)。
14 cm はおもりの高さ 10 cm より大きいので、おもりは完全に水の中にあり、考え方は正しい。また水そうの深さ 30 cm より低いのであふれない。
検算: 水の部分の体積は 500×14-1000=6000(cm³)で、はじめの水の量と一致する。