容器の水の深さ

水の体積 ÷ 容器の底面積で、直方体の容器に入れた水の深さを求められる（L と cm³ の換算をふくむ）

前提

直方体・立方体の体積（算数立体図形）

説明

直方体の形をした水そうなどの容器に水を入れたとき、水の深さが何 cm になるかを求めます。容器に入った水は直方体の形になるので、水の体積 ÷ 容器の底面積（たて × 横）で深さがわかります。水の量が L（リットル）で書かれているときは、cm³ に直してから計算します。

なぜそうしてよいのか

直方体の容器に水を入れると、水は容器の底いっぱいに広がり、水面は平らになります。だから、水は「たて・横が容器の内側のたて・横と同じで、高さが水の深さ」の直方体の形になります。

この直方体の体積はたて × 横 × 深さ、つまり底面積 × 深さです。たとえば底面積が 500 cm² の容器なら、深さ 1 cm 分の水は 500 cm³、深さ 2 cm 分なら 1000 cm³、… と、深さが 1 cm ふえるごとに水の体積は 500 cm³ ずつふえます。

反対に、水の体積がわかっているときは「底面積 × □ = 水の体積」となる □ をさがせば、それが深さです。これはわり算水の体積 ÷ 底面積で求められます（底面積 1 cm² あたりに積み上がる水の高さを求めている、と考えてもよいです）。ただし、水が容器からあふれないこと（求めた深さが容器の高さ以下であること）を確かめます。

手順

水の体積の単位を cm³ にそろえる（1 L = 1000 cm³、1 dL = 100 cm³、1 mL = 1 cm³）
容器の底面積をたて × 横で求める（内側の長さを使う）
深さ = 水の体積 ÷ 底面積を計算する（底面積 × □ = 水の体積となる □ を求める）
求めた深さが容器の高さをこえていないか確かめる

例題

内側のたてが 20 cm、横が 25 cm、高さが 30 cm の直方体の水そうがあります。この水そうに 3 L の水を入れると、水の深さは何 cm になりますか。

例題の解答

手順 1: 1 L = 1000 cm³ なので、3 L は 3000 cm³ です。

手順 2: 水そうの底面積は $20 \times 25 = 500$ (cm²) です。

手順 3: 深さは $3000 \div 500 = 6$ です。（ $500 \times 6 = 3000$ になることからも確かめられます。）

手順 4: 6 cm は水そうの高さ 30 cm より低いので、水はあふれません。したがって水の深さは 6 cm です。

答え: $6$

よくある誤り

L を cm³ に直さずに計算してしまう誤り（例: $3 \div 500$ ）。正しくは 3 L = 3000 cm³ に直して $3000 \div 500 = 6$
1 L を 100 cm³ とまちがえる誤り（例: 3 L = 300 cm³ として $300 \div 500$ ）。1 L は 1 辺 10 cm の立方体の体積なので、正しくは 1 L = 1000 cm³
底面積ではなく、たてや横の 1 つの長さだけでわってしまう誤り（例: $3000 \div 20 = 150$ ）。水は底全体に広がるので、正しくは底面積 $20 \times 25 = 500$ でわる
容器の高さを使ってわってしまう誤り（例: $3000 \div 30 = 100$ ）。深さを求めるときは、水面に平行な底の面積（たて × 横）でわる

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
内側の長さが、たて 20 cm、横 25 cm、深さ 30 cm の直方体の形をした、ふたのない水そうがあります。この水そうを水平な台の上に置き、空の状態から 6 L の水を入れました。
このとき、水の深さは何 cm ですか。ただし、1 L = 1000 cm³ とします。
25 cm20 cm30 cm
ふたのない水そう（長さは内側の長さ）

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

物を沈めたときの水の深さ（算数立体図形）