立体図形の問題

$1$ 辺が $2$ cm の立方体 $6$ 個を、面と面がぴったり重なるようにくっつけて、次のような階段の形の立体を作りました。

• $1$ 段目: 床の上に、立方体 $3$ 個を左から右へ横一列にすきまなく並べる。
• $2$ 段目: $1$ 段目の左から $1$ 番目と $2$ 番目の立方体の真上に、それぞれ $1$ 個ずつ立方体をのせる。
• $3$ 段目: $2$ 段目の左の立方体の真上に、立方体を $1$ 個のせる。

どの段も、立方体は前後には $1$ 列だけ並んでいます。この立体の表面積は何 cm² ですか。ただし、床についている面も表面積にふくめます。

1 辺が 1 cm の立方体 27 個をすきまなく積み重ねて、1 辺が 3 cm の大きな立方体を作り、床に置きました。小さな立方体どうしはのりでくっついていて、一部を取りのぞいてもくずれません。

いちばん上の段（たて 3 個・横 3 個の 9 個）のうち、4 すみにあるものでも、真ん中にあるものでもない 4 個（それぞれの辺の真ん中にある 4 個）を取りのぞきました。

こうしてできた立体の表面積（床についている底面もふくみます）は何 cm² ですか。

内側の長さが、たて 30 cm、横 40 cm、深さ 35 cm の直方体の形をした水そうが水平な床に置いてあり、深さ 8 cm まで水が入っています。

この水そうに、さらに 6 L の水を入れました。水の深さは何 cm になりますか。ただし、1 L は 1000 cm³ とします。

1 辺が 1 cm の立方体 125 個をすきまなく積み重ねて、1 辺が 5 cm の大きな立方体を作りました。小さな立方体どうしはのりでくっついていて、一部を取りのぞいてもくずれません。

この大きな立方体から、次の 2 つのトンネルをあけるように小さな立方体を取りのぞきます。

• 正面の面のちょうど真ん中にある 1 個から、後ろの面のちょうど真ん中にある 1 個まで、まっすぐに並んだ 5 個を取りのぞく。
• 右の面のちょうど真ん中にある 1 個から、左の面のちょうど真ん中にある 1 個まで、まっすぐに並んだ 5 個を取りのぞく。

2 つのトンネルは、大きな立方体の中心にある 1 個のところで交わっています。上の面と下の面には穴をあけません。

こうしてできた立体の表面積（トンネルの内側の面もふくみます）は何 cm² ですか。

1 辺の長さが 3 cm の立方体があります。この立方体の上の面の真ん中にある 1 辺 1 cm の正方形の部分から、下の面の真ん中にある 1 辺 1 cm の正方形の部分まで、まっすぐに（上の面に垂直に）くりぬいて、たて 1 cm、横 1 cm の四角い穴をあけました。穴の正方形の各辺は、立方体の辺と平行です。

くりぬいたあとの立体の表面積（穴の内側の面もふくむ）は何 cm² ですか。