立体図形の問題
1 辺の長さが 3 cm の立方体があります。この立方体の上の面の真ん中にある 1 辺 1 cm の正方形の部分から、下の面の真ん中にある 1 辺 1 cm の正方形の部分まで、まっすぐに（上の面に垂直に）くりぬいて、たて 1 cm、横 1 cm の四角い穴をあけました。穴の正方形の各辺は、立方体の辺と平行です。
くりぬいたあとの立体の表面積（穴の内側の面もふくむ）は何 cm² ですか。
この問題で使うもの
- くりぬいた立体の表面積（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（3 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
くりぬくと、外側の面から減る部分と、穴の内側に新しくできる面があります。
ヒント 2
表面積 ＝ もとの立方体の表面積 － 上と下の穴の正方形 ＋ 穴の内側の 4 つの長方形 です。
ヒント 3
もとの表面積は cm²、穴で減るのは cm² です。穴の内側の長方形 1 つは たて 1 cm、横 3 cm です。
答えと解説
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解説を読む
くりぬいたあとの表面積は、
（もとの立方体の表面積）－（穴で外側の面から減った部分）＋（穴の内側にできた面）
で求めます。
もとの立方体の表面積
1 つの面の面積は cm² で、面は 6 つあるので、
より、54 cm² です。
外側の面から減る部分
穴をあけると、上の面と下の面から 1 辺 1 cm の正方形が 1 つずつなくなります。
より、2 cm² 減ります。
穴の内側にできる面
穴は、たて 1 cm、横 1 cm、長さ 3 cm の四角い筒の形です。穴の内側には、たて 1 cm、横 3 cm の長方形の面が 4 つできます。
より、12 cm² ふえます。
表面積を求める
よって、答えは 64 cm² です。
別解
もとの立方体の表面積は cm² 。上の面と下の面から 1 cm² ずつ穴であくので、 cm² 。穴の内側には、たて 3 cm（立方体の高さ）、横 1 cm の長方形の面が 4 つあるので、 cm² 。表面積は cm² 。
確かめ：上下の面は 1 面あたり cm² で 2 面 16 、横の 4 面は 、穴の内側 12 、合計 。