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数と式の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学数と式

次の式を展開しなさい。
$(x + 5) (x - 3)$

この問題で使うもの

乗法公式による展開（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（9 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

乗法公式による展開の問題です。 $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + ab$ の公式を使いましょう。

ヒント 2

$x - 3$ は $x + (- 3)$ と見ます。 $a = 5$ , $b = - 3$ として、和 $a + b$ と積 $ab$ を求めます。

ヒント 3

和は $5 + (- 3) = 2$ です。積 $5 \times (- 3)$ を計算して公式にあてはめましょう。

答えと解説

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x^{2} + 2 x - 15

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解説を読む

乗法公式

$(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + ab$

を使います。

$(x + 5) (x - 3) = (x + 5) {x + (- 3)}$ と見ると、 $a = 5$ , $b = - 3$ です。

$x$ の係数（2 数の和）

$a + b = 5 + (- 3) = 2$

定数項（2 数の積）

$ab = 5 \times (- 3) = - 15$

これらを公式にあてはめて

$(x + 5) (x - 3) = x^{2} + 2 x - 15$

（確かめ）分配法則で展開すると $x^{2} - 3 x + 5 x - 15 = x^{2} + 2 x - 15$ となり、一致します。

よって、答えは $x^{2} + 2 x - 15$ です。

別解

$(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + ab$ の公式で $a = 5, b = - 3$ とすると、 $x^{2} + (5 - 3) x + 5 \times (- 3) = x^{2} + 2 x - 15$ です。検算： $x = 1$ を代入すると、もとの式は $6 \times (- 2) = - 12$ 、答えは $1 + 2 - 15 = - 12$ で一致します。

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