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数と式の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学数と式

次の式を因数分解しなさい。 $2 x^{2} - 8 x - 42$

この問題で使うもの

因数分解（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（10 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

まず、すべての項に共通な因数がないか調べましょう。

ヒント 2

共通な因数 $2$ をくくり出すと $2 (x^{2} - 4 x - 21)$ になります。

ヒント 3

かっこの中は、積が $- 21$ 、和が $- 4$ になる 2 つの数を見つけて因数分解します。

答えと解説

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2 (x - 7) (x + 3)

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解説を読む

まず、各項に共通な因数 $2$ をくくり出します。
$2 x^{2} - 8 x - 42 = 2 (x^{2} - 4 x - 21)$
次に、 $x^{2} - 4 x - 21$ を因数分解します。積が $- 21$ 、和が $- 4$ になる 2 つの数を探すと、 $- 7$ と $3$ です（ $(- 7) \times 3 = - 21$ 、 $(- 7) + 3 = - 4$ ）。よって
$x^{2} - 4 x - 21 = (x - 7) (x + 3)$
したがって
$2 x^{2} - 8 x - 42 = 2 (x - 7) (x + 3)$
（確かめ: $2 (x - 7) (x + 3) = 2 (x^{2} - 4 x - 21) = 2 x^{2} - 8 x - 42$ ）

別解

共通因数 $2$ をくくり出すと $2 x^{2} - 8 x - 42 = 2 (x^{2} - 4 x - 21)$ 。
$x^{2} - 4 x - 21$ は、かけて $- 21$ 、たして $- 4$ になる 2 数 $- 7$ と $3$ を使って $(x - 7) (x + 3)$ 。
よって $2 (x - 7) (x + 3)$ 。
検算: $2 (x - 7) (x + 3) = 2 (x^{2} - 4 x - 21) = 2 x^{2} - 8 x - 42$ 。

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