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数と式の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学数と式

次の式を因数分解しなさい。
$x^{2} + x - 12$

この問題で使うもの

因数分解（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（10 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

因数分解の問題です。乗法公式 $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + ab$ を逆に使いましょう。

ヒント 2

和が $1$ 、積が $- 12$ になる 2 つの数を探します。積が負なので、正の数と負の数が 1 つずつです。

ヒント 3

積が $- 12$ になる組のうち、 $3$ と $- 4$ の和は $- 1$ です。符号を入れかえるとどうなるでしょうか。

答えと解説

答えを見る

(x + 4) (x - 3)

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解説を読む

乗法公式 $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + ab$ を逆に使います。

$x^{2} + x - 12$ と比べると、

2 数の和 $a + b$ が $x$ の係数 $1$
2 数の積 $ab$ が定数項 $- 12$

になる 2 数 $a$ , $b$ を見つければよいです。

積が $- 12$ になる 2 数の組を調べる

積が負なので、2 数は正と負が 1 つずつです。

2 数	和
$1$ と $- 12$	$- 11$
$- 1$ と $12$	$11$
$2$ と $- 6$	$- 4$
$- 2$ と $6$	$4$
$3$ と $- 4$	$- 1$
$- 3$ と $4$	$1$

和が $1$ になるのは $- 3$ と $4$ です。

公式にあてはめる

$x^{2} + x - 12 = (x + 4) (x - 3)$

（確かめ） $(x + 4) (x - 3) = x^{2} + (4 - 3) x + 4 \times (- 3) = x^{2} + x - 12$ となり、もとの式にもどります。

よって、答えは $(x + 4) (x - 3)$ です。

別解

かけて $- 12$ 、たして $1$ になる 2 数を探します。 $4 \times (- 3) = - 12$ 、 $4 + (- 3) = 1$ なので、 $x^{2} + x - 12 = (x + 4) (x - 3)$ です。検算： $(x + 4) (x - 3) = x^{2} - 3 x + 4 x - 12 = x^{2} + x - 12$ となり一致します。

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