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数と式の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学数と式

因数分解を利用して、次の計算をしなさい。
$5 8^{2} - 4 2^{2}$

この問題で使うもの

因数分解を使った数の計算のくふう（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（12 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

因数分解を使った数の計算のくふうの問題です。2 乗の差の形になっていることに注目しましょう。

ヒント 2

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を、 $a = 58$ , $b = 42$ として使います。

ヒント 3

$5 8^{2} - 4 2^{2} = (58 + 42) \times (58 - 42)$ です。かっこの中を先に計算しましょう。

答えと解説

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1600

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解説を読む

$5 8^{2}$ と $4 2^{2}$ をそれぞれ計算するのは大変なので、因数分解の公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

を使います。 $a = 58$ , $b = 42$ とすると

$5 8^{2} - 4 2^{2} = (58 + 42) \times (58 - 42)$

かっこの中を計算する

$58 + 42 = 100$ 、 $58 - 42 = 16$ なので

$(58 + 42) \times (58 - 42) = 100 \times 16 = 1600$

（確かめ） $5 8^{2} = 3364$ 、 $4 2^{2} = 1764$ で、 $3364 - 1764 = 1600$ となり一致します。

よって、答えは $1600$ です。

別解

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を使います。 $5 8^{2} - 4 2^{2} = (58 + 42) (58 - 42) = 100 \times 16 = 1600$ です。検算： $5 8^{2} = 3364$ 、 $4 2^{2} = 1764$ で、 $3364 - 1764 = 1600$ となり一致します。

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