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数と式の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学数と式

次の計算をしなさい。
$3 (2 a - b) - (4 a - 5 b)$

この問題で使うもの

文字式の計算（同類項・分配法則）（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（8 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

文字式の計算（同類項・分配法則）の問題です。まず分配法則を使ってかっこをはずしましょう。

ヒント 2

$3 (2 a - b) = 6 a - 3 b$ です。 $- (4 a - 5 b)$ は、かっこの中の符号をすべて変えてはずします。

ヒント 3

かっこをはずすと $6 a - 3 b - 4 a + 5 b$ になります。 $a$ の項と $b$ の項をそれぞれまとめましょう。

答えと解説

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2 a + 2 b

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解説を読む

分配法則でかっこをはずす

$3 (2 a - b)$ は、かっこの中の各項に $3$ をかけます。

$3 (2 a - b) = 3 \times 2 a + 3 \times (- b) = 6 a - 3 b$

$- (4 a - 5 b)$ は、かっこの中の各項の符号を変えてかっこをはずします。

$- (4 a - 5 b) = - 4 a + 5 b$

したがって

$3 (2 a - b) - (4 a - 5 b) = 6 a - 3 b - 4 a + 5 b$

同類項をまとめる

$a$ の項どうし、 $b$ の項どうしを集めます。

$6 a - 4 a - 3 b + 5 b = (6 - 4) a + (- 3 + 5) b = 2 a + 2 b$

よって、答えは $2 a + 2 b$ です。

別解

$3 (2 a - b) = 6 a - 3 b$ です。 $- (4 a - 5 b) = - 4 a + 5 b$ です。まとめると $6 a - 3 b - 4 a + 5 b = (6 - 4) a + (- 3 + 5) b = 2 a + 2 b$ です。検算： $a = 1, b = 1$ を代入すると、もとの式は $3 \times 1 - (- 1) = 4$ 、答えは $2 + 2 = 4$ で一致します。

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