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数と式の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学数と式

次の計算をしなさい。
$(5 + 2)^{2}$

この問題で使うもの

乗法公式・分配法則を使う根号の式の展開（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（14 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

根号の式の展開の問題です。乗法公式 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ を、 $a = 5$ , $b = 2$ として使いましょう。

ヒント 2

$(5)^{2} = 5$ です。まん中の項は $2 \times 5 \times 2$ になります。

ヒント 3

展開すると $5 + 45 + 4$ です。整数の部分をまとめましょう。

答えと解説

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9 + 45

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乗法公式

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$

を、 $a = 5$ , $b = 2$ として使います。

$(5 + 2)^{2} = (5)^{2} + 2 \times 5 \times 2 + 2^{2}$

それぞれの項を計算する

$(5)^{2} = 5$
$2 \times 5 \times 2 = 45$
$2^{2} = 4$

したがって

$(5 + 2)^{2} = 5 + 45 + 4$

整数の部分をまとめる

$5 + 4 = 9$ なので

$(5 + 2)^{2} = 9 + 45$

$9$ と $45$ は同類項ではないので、これ以上まとめられません。

よって、答えは $9 + 45$ です。

別解

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ の公式を使います。 $(5)^{2} + 2 \times 5 \times 2 + 2^{2} = 5 + 45 + 4 = 9 + 45$ です。検算： $5 \approx 2.236$ のとき、 $(4.236)^{2} \approx 17.94$ 、 $9 + 4 \times 2.236 = 17.944$ で一致します。

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