数と式の問題

まず、乗法公式 $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$ を使って展開します。
$$(\sqrt{5}-\sqrt{2}{)}^2=(\sqrt{5}{)}^2-2\times \sqrt{5}\times \sqrt{2}+(\sqrt{2}{)}^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10}$$
次に、分母を有理化します。
$$\frac{20}{\sqrt{10}}=\frac{20\times \sqrt{10}}{\sqrt{10}\times \sqrt{10}}=\frac{20\sqrt{10}}{10}=2\sqrt{10}$$
したがって
$$(\sqrt{5}-\sqrt{2}{)}^2+\frac{20}{\sqrt{10}}=7-2\sqrt{10}+2\sqrt{10}=7$$

$(\sqrt{5}-\sqrt{2}{)}^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10}$。
$\frac{20}{\sqrt{10}}=\frac{20\sqrt{10}}{10}=2\sqrt{10}$。
合計は $7-2\sqrt{10}+2\sqrt{10}=7$。
検算: $\sqrt{5}\approx 2.236$、$\sqrt{2}\approx 1.414$ で差の2乗は約 $0.676$。$20/3.162\approx 6.325$。合計は約 $7.0$。