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数と式の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学数と式

次の計算をしなさい。
$- \frac{3}{4} - (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{8}$

この問題で使うもの

正負の数の加法・減法（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（3 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

正負の数の加法・減法の問題です。まず、ひき算をたし算に直してかっこをはずしましょう。

ヒント 2

$- (- \frac{1}{2}) = + \frac{1}{2}$ です。そのあと、分母を $8$ にそろえて通分します。

ヒント 3

式は $- \frac{6}{8} + \frac{4}{8} + \frac{1}{8}$ になります。正の項どうしをまとめてから、負の項と合わせましょう。

答えと解説

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- \frac{1}{8}

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かっこをはずす

負の数をひくことは、その数の符号を変えた正の数をたすことと同じです。つまり $- (- \frac{1}{2})$ は $+ \frac{1}{2}$ になります。

$- \frac{3}{4} - (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{8} = - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8}$

通分する

分母の $4$ , $2$ , $8$ の最小公倍数は $8$ なので、分母を $8$ にそろえます。

$- \frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = - \frac{6}{8} + \frac{4}{8} + \frac{1}{8}$

正の項と負の項をまとめる

正の項は $\frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$ 、負の項は $- \frac{6}{8}$ です。

$- \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = - \frac{1}{8}$

絶対値の大きい $- \frac{6}{8}$ の符号が答えの符号になり、絶対値は $\frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$ です。

よって、答えは $- \frac{1}{8}$ です。

別解

かっこをはずすと $- \frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8}$ です。分母を 8 に通分して $- \frac{6}{8} + \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{- 6 + 4 + 1}{8} = - \frac{1}{8}$ です。検算：小数で $- 0.75 + 0.5 + 0.125 = - 0.125 = - \frac{1}{8}$ となり一致します。

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