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数と式の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学数学数と式

$a = 3$ 、 $b = - \frac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めなさい。
$12 a^{2} b^{3} \div (- 4 ab) \times a$

この問題で使うもの

文字式の計算（同類項・分配法則）（説明と入口の問題）
式の値（代入）（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（10 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

数をすぐに代入せず、まず式を簡単にしてから代入しましょう。

ヒント 2

$\div (- 4 ab)$ は分母に $- 4 ab$ をおく形にし、 $\times a$ は分子にかけます。

ヒント 3

式を整理すると $- 3 a^{2} b^{2}$ になります。ここに $a$ 、 $b$ の値を代入しましょう。

答えと解説

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- 3

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解説を読む

先に式を簡単にしてから代入します。わり算は分数の形にして計算します。
$12 a^{2} b^{3} \div (- 4 ab) \times a = \frac{12 a ^{2} b ^{3} \times a}{- 4 ab} = - \frac{12 a ^{3} b ^{3}}{4 ab} = - 3 a^{2} b^{2}$
ここに $a = 3$ 、 $b = - \frac{1}{3}$ を代入すると
$- 3 \times 3^{2} \times (- \frac{1}{3})^{2} = - 3 \times 9 \times \frac{1}{9} = - 3$

別解

$12 a^{2} b^{3} \div (- 4 ab) \times a = 12 a^{2} b^{3} \times \frac{1}{- 4 ab} \times a = - 3 a^{2} b^{2} = - 3 (ab)^{2}$ 。
$ab = 3 \times (- \frac{1}{3}) = - 1$ なので、 $- 3 \times (- 1)^{2} = - 3$ 。
検算: $12 \cdot 9 \cdot (- \frac{1}{27}) = - 4$ 。 $- 4 ab = 4$ 。 $- 4 \div 4 = - 1$ 。 $- 1 \times 3 = - 3$ 。

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