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数と式の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学数学数と式

$45$ を、根号の中をできるだけ小さい自然数にした $a b$ の形に直しなさい。ただし、 $a$ , $b$ は自然数とします。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（9 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

平方根の意味と根号の簡単化の問題です。根号の中の数を素因数分解して、2 乗になっている部分を探しましょう。

ヒント 2

$45$ を素因数分解すると $3^{2} \times 5$ です。 $3^{2}$ はいくつになるでしょうか。

ヒント 3

$45 = 3^{2} \times 5$ と分けられます。

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35

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解説を読む

根号の中を素因数分解する

$45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^{2} \times 5$

2 乗になっている部分を根号の外に出す

$3^{2} = 3$ なので、 $3^{2}$ の部分は根号の外に $3$ として出せます。

$45 = 3^{2} \times 5 = 3^{2} \times 5 = 35$

根号の中の $5$ は素数で、これ以上 2 乗の数をふくまないので、これで根号の中がいちばん小さい自然数になっています。

（確かめ） $(35)^{2} = 9 \times 5 = 45$ なので、 $35$ は $45$ の正の平方根です。

よって、答えは $35$ です。

別解

$45 = 9 \times 5 = 3^{2} \times 5$ なので、 $45 = 3^{2} \times 5 = 35$ です。5 は平方数の約数をもたないので、これ以上小さくできません。検算： $(35)^{2} = 9 \times 5 = 45$ で一致します。