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数と式の問題

難易度 3公立高校入試の標準レベル中学数学数と式

$x$ 、 $y$ は数で、 $x - 3 y = - \frac{7}{2}$ を満たしている。このとき、次の式の値を求めよ。
$5 (x - y) - (3 x + y) + 4$

この問題で使うもの

文字式の計算（同類項・分配法則）（説明と入口の問題）
式の値（代入）（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（10 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

$x$ と $y$ の値はそれぞれわかりませんが、 $x - 3 y$ の値はわかっています。式を $x - 3 y$ を使った形に変形することを考えましょう。

ヒント 2

かっこをはずして同類項をまとめると $2 x - 6 y + 4$ になります。

ヒント 3

$2 x - 6 y = 2 (x - 3 y)$ なので、式は $2 (x - 3 y) + 4$ と表せます。

答えと解説

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- 3

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解説を読む

まず式を簡単にする。かっこをはずすと
$5 (x - y) - (3 x + y) + 4 = 5 x - 5 y - 3 x - y + 4$
同類項をまとめると
$= 2 x - 6 y + 4$
となる。

$2 x - 6 y$ は $2$ でくくると $2 (x - 3 y)$ なので
$2 x - 6 y + 4 = 2 (x - 3 y) + 4$
と表せる。

ここに $x - 3 y = - \frac{7}{2}$ を代入すると
$2 \times (- \frac{7}{2}) + 4 = - 7 + 4 = - 3$

答えは $- 3$ である。

別解

式を展開して整理する。
$5 (x - y) - (3 x + y) + 4 = 5 x - 5 y - 3 x - y + 4 = 2 x - 6 y + 4 = 2 (x - 3 y) + 4$ 。
$x - 3 y = - \frac{7}{2}$ を代入して、 $2 \times (- \frac{7}{2}) + 4 = - 7 + 4 = - 3$ 。
検算: $x = - \frac{7}{2}$ 、 $y = 0$ とすると条件を満たす。式は $5 \times (- \frac{7}{2}) - 3 \times (- \frac{7}{2}) + 4 = - \frac{35}{2} + \frac{21}{2} + 4 = - 7 + 4 = - 3$ 。

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