場合の数と確率の問題

目の出方は全部で $6\times 6=36$ 通りあり、どれも同様に確からしい。

$\sqrt{ab}$ が整数になるのは、$ab$ がある自然数の 2 乗（平方数）になるときである。$a$, $b$ は $1$ 以上 $6$ 以下なので $1\leqq ab\leqq 36$ であり、この範囲の平方数は
$$1,4,9,16,25,36$$
である。それぞれについて $(a,b)$ の組を調べる。
- $ab=1$: $(1,1)$
- $ab=4$: $(1,4),(2,2),(4,1)$
- $ab=9$: $(3,3)$
- $ab=16$: $(4,4)$（$2\times 8$, $8\times 2$ は目にない）
- $ab=25$: $(5,5)$
- $ab=36$: $(6,6)$

よって、条件を満たす目の出方は $1+3+1+1+1+1=8$ 通りである。

したがって、求める確率は
$$\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$$

目の出方は全部で $6\times 6=36$ 通り。
$\sqrt{ab}$ が整数になるのは $ab$ が平方数のとき。$ab$ は $1$ から $36$ の積なので、$ab$ の値で場合分けする。
- $ab=1$: $(1,1)$
- $ab=4$: $(1,4),(2,2),(4,1)$
- $ab=9$: $(3,3)$
- $ab=16$: $(4,4)$
- $ab=25$: $(5,5)$
- $ab=36$: $(6,6)$
（$ab=9$ のとき $(1,9)$ は目として不可、$ab=16$ のとき $(2,8)$ なども不可）
合計 $1+3+1+1+1+1=8$ 通り。確率は $\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$。