割合と比の問題

難易度 4中学入試の標準レベル算数割合と比

ある町の人口は、おととしから去年にかけて 2 割増え、去年から今年にかけて 1 割 5 分減りました。その結果、今年の人口はおととしの人口より 360 人多くなりました。去年の人口は何人ですか。

この問題で使うもの

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

おととしの人口を $1$ として、去年と今年の人口がそれぞれいくつにあたるかを考えましょう。

ヒント 2

今年の人口は、おととしの $1.2 \times 0.85$ にあたります。「1 割 5 分減る」の 1 割 5 分は去年の人口がもとにする量です。

ヒント 3

今年はおととしの $1.02$ にあたるので、 $0.02$ が 360 人です。ここからおととしの人口を求め、去年の人口を出しましょう。

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21600

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解説を読む

おととしの人口を $1$ とします。

2 割増えたので、去年の人口はおととしの
$1 + 0.2 = 1.2$
にあたります。

去年から 1 割 5 分減ったので、今年の人口は去年の $1 - 0.15 = 0.85$ 倍です。おととしをもとにすると
$1.2 \times 0.85 = 1.02$
にあたります。

今年はおととしより $1.02 - 1 = 0.02$ だけ多く、これが 360 人にあたります。よって、おととしの人口は
$360 \div 0.02 = 18000$
より 18000 人です。

去年の人口はおととしの $1.2$ 倍なので
$18000 \times 1.2 = 21600$
よって、去年の人口は 21600 人です。

（確かめ: 今年は $21600 \times 0.85 = 18360$ 人で、おととしより $18360 - 18000 = 360$ 人多くなっています。）

別解

おととしの人口を 100 とします。
- 去年: 2 割増えるので $100 \times 1.2 = 120$
- 今年: 1 割 5 分（0.15）減るので $120 \times (1 - 0.15) = 120 \times 0.85 = 102$

今年はおととしより $102 - 100 = 2$ 多く、これが 360 人にあたります。したがって、100 にあたる大きさは $360 \div 2 \times 100 = 18000$ 人で、おとといの人口（おととしの人口）は 18000 人です。

去年の人口は 120 にあたるので、 $360 \div 2 \times 120 = 21600$ 人です。

確かめ: おととし 18000 人、去年 $18000 \times 1.2 = 21600$ 人、今年 $21600 \times 0.85 = 18360$ 人。 $18360 - 18000 = 360$ 人で、条件に合います。

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

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