割合と比の問題

1. 全体の人数の変化

全体は昨年の 600 人から 2 % 減ったので、減った人数は
$$600\times 0.02=12\text{ (人)}$$
です。

2. つるかめ算の考え方

男子は 1 人あたり 0.05 人分増え、女子は 1 人あたり 0.1 人分減ったと考えます。

もし昨年の 600 人が全員男子だったとすると、今年は
$$600\times 0.05=30\text{ (人)}$$
増えることになります。

実際には 12 人減ったので、30 人増える場合とのちがいは
$$30+12=42\text{ (人)}$$
です。

男子 1 人を女子 1 人に置きかえるごとに、「0.05 人増える」が「0.1 人減る」に変わるので、変化は
$$0.05+0.1=0.15\text{ (人)}$$
ずつ小さくなります。

よって、昨年の女子の人数は
$$42÷0.15=280\text{ (人)}$$
昨年の男子の人数は $600-280=320$ (人) です。

3. 今年の女子の人数

女子は 1 割減ったので、今年の女子は昨年の $1-0.1=0.9$ 倍です。
$$280\times 0.9=252\text{ (人)}$$

たしかめ
今年の男子は $320\times 1.05=336$ (人)、今年の女子は 252 人で、合わせて $336+252=588$ (人) です。$600\times 0.98=588$ (人) なので、全体が 2 % 減ったことと合っています。

よって、今年の女子の生徒数は 252 人です。

昨年の全体は $600$ 人。今年は $2$ % 減ったので $600\times 0.02=12$ 人減って、今年の全体は $588$ 人。

つるかめ算（面積図）の考え方で、昨年の女子の人数を求める。

昨年の $600$ 人がすべて男子だったとすると、$5$ % 増えるので $600\times 0.05=30$ 人増える。ところが実際は $12$ 人減っているので、ずれは $30-(-12)=42$ 人分。

男子 $1$ 人を女子 $1$ 人にかえると、増減は「$0.05$ 人増える」から「$0.1$ 人減る」に変わるので、ずれは $0.05+0.1=0.15$ 人ずつ小さくなる。よって昨年の女子は $42÷0.15=280$ 人。

今年の女子は、昨年より $1$ 割（$0.1$）減ったので $280\times 0.9=252$ 人。

検算: 昨年の男子は $600-280=320$ 人で、今年は $320\times 1.05=336$ 人。今年の合計は $336+252=588$ 人で、$600\times 0.98=588$ 人と一致する。