割合と比の問題

予定の重さを求める

6 % と 11 % の食塩水を混ぜて 8 % にするとき、てんびん図（面積図）で考えると、濃さの差は
$$8-6=2,11-8=3$$
です。混ぜる重さの比は濃さの差の逆の比になるので、
$$(6\text{ \% の重さ}):(11\text{ \% の重さ})=3:2$$
です。合わせて 600 g なので、予定では
- 6 % の食塩水: $600\times \frac{3}{5}=360$ (g)
- 11 % の食塩水: $600\times \frac{2}{5}=240$ (g)

を混ぜるつもりでした。

（確かめ）食塩は $360\times 0.06+240\times 0.11=21.6+26.4=48$ (g) で、$48÷600=0.08$ なので 8 % です。

まちがえて混ぜた食塩水

重さを逆にしたので、6 % の食塩水 240 g と 11 % の食塩水 360 g を混ぜました。ふくまれる食塩は
$$240\times 0.06+360\times 0.11=14.4+39.6=54\text{ (g)}$$
で、食塩水の重さは 600 g です。

水を加える

水を加えても食塩の重さは 54 g のまま変わりません。濃さを 8 % にするには、食塩水全体の重さが
$$54÷0.08=675\text{ (g)}$$
になればよいので、加える水は
$$675-600=75\text{ (g)}$$
です。

答えは 75 g です。

予定では、6 % と 11 % を混ぜて 8 % にする。8 % との差は 6 % が $2$、11 % が $3$ なので、重さの比は差の逆比で 6 % : 11 % = $3:2$。
600 g を $3:2$ に分けると、6 % が $600\times \frac{3}{5}=360$ g、11 % が $600\times \frac{2}{5}=240$ g（予定）。
逆にまちがえたので、6 % が 240 g、11 % が 360 g。
ふくまれる食塩は $240\times 0.06+360\times 0.11=14.4+39.6=54$ g。食塩水は全部で 600 g。
8 % の食塩水で食塩が 54 g になるのは、全体が $54÷0.08=675$ g のとき。
加える水は $675-600=75$ g。
検算: 予定どおりなら食塩は $360\times 0.06+240\times 0.11=21.6+26.4=48$ g で、$48÷600=0.08$ と 8 % になる。まちがえた場合は $54÷675=0.08$ で 8 % となり一致する。