濃さが % の食塩水 g と、濃さが % の食塩水 g を混ぜました。できた食塩水の濃さは何 % ですか。
食塩水を混ぜる問題
食塩の重さの合計や面積図（てんびん図）を使って、濃さのちがう食塩水を混ぜたときの濃さや、ある濃さにするために混ぜる量を求められる
前提
- 食塩水の濃さ （算数 割合と比）
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- 小数の四則計算 （算数 計算と数のきまり）
- 割合の基本（もとにする量・くらべる量） （算数 割合と比）
- 百分率と歩合 （算数 割合と比）
- 食塩水の濃さ （算数 割合と比）
説明
濃さのちがう 2 つの食塩水を混ぜたとき、できる食塩水の濃さを求めたり、決まった濃さにするにはもう一方を何 g 混ぜればよいかを求めたりできるようになります。基本は「混ぜても食塩の重さの合計は変わらない」ことで、面積図（てんびん図）を使うと、混ぜる量をすばやく求められます。
なぜそうしてよいのか
2 つの食塩水を混ぜると、食塩水の重さも食塩の重さも、それぞれの合計になります。たとえば 4 % の食塩水 300 g（食塩 12 g）と 10 % の食塩水 150 g（食塩 15 g）を混ぜると、食塩水は 450 g、食塩は 27 g で、濃さは で 6 % です。濃さどうしをそのままたしたり平均したりするのではなく、食塩の重さで考えるのがポイントです。
面積図では、横に食塩水の重さ、たてに濃さをとった長方形をかきます。長方形の面積（重さ × 濃さ）が食塩の重さです。2 つの長方形をならべ、混ぜたあとの濃さの高さで横線を引くと、食塩の合計は変わらないので、うすいほうの食塩水で横線にとどかない部分の面積と、こいほうの食塩水で横線からはみ出した部分の面積が等しくなります。
たとえば 4 % を 6 % にするとき、うすいほうは 1 g あたり 0.02 g 食塩が足りず、こいほう（10 %）は 1 g あたり 0.04 g 食塩があまります。足りない分とあまる分がちょうどつり合うように混ぜればよい、というのが面積図の考え方です。これを、つり合いの支点を混ぜたあとの濃さにした「てんびん図」として見ることもあります。
手順
濃さ（%）を小数の割合になおす。
混ぜたあとの濃さを求めるときは、それぞれの食塩の重さ（食塩水の重さ × 濃さ）を求め、食塩の合計 ÷ 食塩水の合計 で濃さを出す。
混ぜる量を求めるときは、面積図をかき、混ぜたあとの濃さとそれぞれの濃さの差を求める。例: 6 % にするとき、4 % との差 0.02、10 % との差 0.04。
わかっているほうの食塩水について、横線にとどかない（またははみ出す）部分の面積を求める。例: g。
その面積が、もう一方のはみ出す（またはとどかない）部分の面積と等しいので、濃さの差でわってもう一方の重さを求める。例: g。最後に食塩の合計で確かめる。
例題
4 % の食塩水 300 g に、10 % の食塩水を混ぜて 6 % の食塩水をつくります。10 % の食塩水を何 g 混ぜればよいですか。
例題の解答
手順 1: 4 % ＝ 0.04、10 % ＝ 0.1、6 % ＝ 0.06 です。
手順 2: 今回は混ぜる量を求めるので、面積図を使います。
手順 3: 横に食塩水の重さ、たてに濃さをとった面積図をかき、6 % の高さに横線を引きます。4 % の食塩水は横線より 低く、10 % の食塩水は 高くなります。
手順 4: 4 % の食塩水で横線にとどかない部分の面積は g です。
手順 5: 10 % の食塩水で横線からはみ出す部分の面積も 6 g なので、10 % の食塩水の重さは g です。
確かめ: 食塩は g、食塩水は g で、 なので 6 % になっています。
よって、10 % の食塩水を 150 g 混ぜればよいです。
答え:
よくある誤り
濃さどうしをたしてしまう誤り（例: 4 % と 10 % を混ぜると 14 % とする）。混ぜても濃さはたし算にならない。食塩の合計 ÷ 食塩水の合計 で求めるので、混ぜたあとの濃さはかならず 2 つの濃さのあいだになる。
重さを考えずに濃さを平均してしまう誤り（例: 4 % の 300 g と 10 % の 150 g を混ぜると % とする）。正しくは で 6 %。重さが同じときだけ、ちょうどまん中の濃さになる。
面積図で、濃さの差を逆の食塩水に使ってしまう誤り（例: 、 g とする）。4 % の食塩水と横線の差は 0.02、10 % の食塩水と横線の差は 0.04 なので、、 g。
食塩の重さの合計を、混ぜたあとの食塩水の重さではなく一方の重さでわってしまう誤り（例: ）。混ぜたあとの食塩水は g なので、。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
濃さが 5 % の食塩水 200 g と、濃さが 10 % の食塩水 300 g をよく混ぜました。できた食塩水の濃さは何 % ですか。
容器 A には濃さ 8 % の食塩水が 400 g、容器 B には濃さ 5 % の食塩水が 200 g 入っています。まず、A から 100 g の食塩水を取り出して B に入れ、よくかき混ぜました。次に、B から何 g かの食塩水を取り出して A に入れ、よくかき混ぜたところ、A の食塩水の濃さは 7.6 % になりました。B から A に入れた食塩水は何 g ですか。
濃さが 6 % の食塩水と濃さが 11 % の食塩水を混ぜて、濃さが 8 % の食塩水を 600 g つくる予定でした。ところが、まちがえて 6 % の食塩水と 11 % の食塩水の重さを予定と逆にして混ぜてしまいました。そこで、できた食塩水に水を加えて、濃さを予定どおりの 8 % にしました。加えた水は何 g ですか。