割合と比の問題

1. A から B に移したあとの B の濃さ

A から取り出した 100 g の食塩水にふくまれる食塩は
$$100\times 0.08=8\text{ (g)}$$
B にもとからふくまれる食塩は
$$200\times 0.05=10\text{ (g)}$$
B は $200+100=300$ (g) の食塩水になり、食塩は $10+8=18$ (g) なので、濃さは
$$18÷300\times 100=6\text{ (\%)}$$

2. A に残っている食塩水

A には $400-100=300$ (g) の、濃さ 8 % の食塩水が残っています（取り出しても濃さは変わりません）。

3. 面積図で考える

8 % の食塩水 300 g と 6 % の食塩水 □ g を混ぜて 7.6 % にした、と考えます。

面積図では、たての長さを濃さ、横の長さを重さとします。混ぜたあとの濃さ 7.6 % との差は
- 8 % の食塩水：$8-7.6=0.4$ (%)
- 6 % の食塩水：$7.6-6=1.6$ (%)

8 % の方の「はみ出した部分」と 6 % の方の「足りない部分」の面積が等しいので、重さの比は濃さの差の比の逆になります。
$$(8\text{ \% の重さ}):(6\text{ \% の重さ})=1.6:0.4=4:1$$

8 % の食塩水は 300 g で、比の 4 にあたるので、比の 1 は $300÷4=75$ (g) です。

よって、B から A に入れた食塩水は 75 g です。

4. たしかめ

6 % の食塩水 75 g の食塩は $75\times 0.06=4.5$ (g)、A に残っていた食塩は $300\times 0.08=24$ (g) です。合わせて $24+4.5=28.5$ (g) の食塩が $300+75=375$ (g) の食塩水にふくまれるので、濃さは $28.5÷375\times 100=7.6$ (%) となり、合っています。

はじめの食塩の量を求める。A は $400\times 0.08=32$ g、B は $200\times 0.05=10$ g。

1 回目: A から $100$ g を取り出す。A に残るのは $300$ g で、濃さは $8$ % のままなので食塩は $300\times 0.08=24$ g。取り出した $100$ g には食塩が $8$ g 入っている。これを B に入れると、B は $200+100=300$ g、食塩は $10+8=18$ g で、濃さは $18÷300=0.06$、つまり $6$ % になる。

2 回目: 濃さ $8$ % の食塩水 $300$ g（A）に、濃さ $6$ % の食塩水（B から取り出したもの）を □ g 加えて $7.6$ % にする。

てんびん図（面積図）で考える。$8$ % と $7.6$ % の差は $0.4$ %、$6$ % と $7.6$ % の差は $1.6$ %。混ぜた食塩水の重さの比は、この差の逆の比になるので、
（A の $300$ g）：（B から入れた □ g）$=1.6：0.4=4：1$。

よって □ $=300÷4=75$ g。

検算: A は $300+75=375$ g、食塩は $24+75\times 0.06=24+4.5=28.5$ g。$28.5÷375=0.076$ で $7.6$ % になる。