割合と比の問題

最後の状態から、食塩の重さを順にさかのぼって考えます。どの操作のあとも、容器の食塩水は 400 g です。

操作 $(2)$ のあと

濃さ 10.5 % の食塩水 400 g にふくまれる食塩は
$$400\times 0.105=42\text{ (g)}$$

操作 $(2)$ で入れた食塩をのぞく

入れた 15 % の食塩水 100 g にふくまれる食塩は
$$100\times 0.15=15\text{ (g)}$$
なので、100 g 取り出したあとに残っていた 300 g の食塩水には
$$42-15=27\text{ (g)}$$
の食塩がふくまれていました。その濃さは $27÷300=0.09$ で 9 % です。

操作 $(1)$ のあと

食塩水を取り出しても濃さは変わらないので、操作 $(1)$ のあとの 400 g の食塩水も 9 % です。食塩は
$$400\times 0.09=36\text{ (g)}$$

はじめの濃さ

操作 $(1)$ で入れたのは水だけなので、この 36 g の食塩は、はじめの食塩水から 100 g 取り出したあとの 300 g にふくまれていたものです。したがって、はじめの食塩水の濃さは
$$36÷300=0.12$$
で、12 % です。

（確かめ）12 % の食塩水 400 g には食塩が 48 g。100 g 取り出すと 36 g、水を入れて 400 g で 9 %。100 g 取り出すと 27 g、15 % の食塩水 100 g（食塩 15 g）を入れると 42 g で、$42÷400=0.105$ なので 10.5 % です。

答えは 12 % です。

最後の食塩の量は $400\times 0.105=42$ g。
(2) で入れた 15 % の食塩水 100 g にふくまれる食塩は 15 g。
だから (2) で 100 g を取り出した後に残っていた食塩は $42-15=27$ g。
取り出した 100 g は全体の $\frac{1}{4}$ なので、残りは $\frac{3}{4}$。取り出す前の (2) のはじめの食塩は $27÷\frac{3}{4}=36$ g。
(1) では水を入れるだけなので食塩は増えず、取り出して $\frac{3}{4}$ が残る。(1) のはじめの食塩は $36÷\frac{3}{4}=48$ g。
はじめの濃さは $48÷400=0.12$ で 12 %。
検算: 12 % → 食塩 48 g。(1) 後は $48\times \frac{3}{4}=36$ g（全体 400 g）。(2) で $36\times \frac{3}{4}+15=27+15=42$ g。$42÷400=0.105$ で 10.5 % と一致する。