割合と比の問題

最後から順にさかのぼって考えます。

3 日目
3 日目は、そのときの残り（2 日目を読み終えたときの残り）の $\frac{5}{9}$ を読んだので、残った 48 ページは、2 日目を読み終えたときの残りの
$$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$$
にあたります。よって、2 日目を読み終えたときの残りは
$$48÷\frac{4}{9}=48\times \frac{9}{4}=108\text{ (ページ)}$$

2 日目
1 日目を読み終えたときの残りを ① とすると、2 日目は「① の $\frac{2}{5}$ より 6 ページ多く」読んだので、線分図で考えると、2 日目を読み終えたときの残りは「① の $\frac{3}{5}$ より 6 ページ少ない」量です。
つまり、① の $\frac{3}{5}$ は $108+6=114$ (ページ) にあたるので、1 日目を読み終えたときの残りは
$$114÷\frac{3}{5}=114\times \frac{5}{3}=190\text{ (ページ)}$$

1 日目
本全体を 1 とすると、1 日目は「全体の $\frac{1}{4}$ より 10 ページ少なく」読んだので、1 日目を読み終えたときの残りは「全体の $\frac{3}{4}$ より 10 ページ多い」量です。
つまり、全体の $\frac{3}{4}$ は $190-10=180$ (ページ) にあたるので、本全体は
$$180÷\frac{3}{4}=180\times \frac{4}{3}=240\text{ (ページ)}$$

たしかめ
1 日目：$240\times \frac{1}{4}-10=50$ ページ読み、残り $190$ ページ。
2 日目：$190\times \frac{2}{5}+6=82$ ページ読み、残り $108$ ページ。
3 日目：$108\times \frac{5}{9}=60$ ページ読み、残り $48$ ページ。問題に合っています。

よって、この本は全部で 240 ページです。

後ろから順にたどる。

3 日目に残りの $\frac{5}{9}$ を読んで $48$ ページ残ったので、$48$ ページは 3 日目のはじめの残りの $1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$ にあたる。3 日目のはじめの残りは $48÷\frac{4}{9}=108$ ページ。

2 日目は、2 日目のはじめの残りの $\frac{2}{5}$ より $6$ ページ多く読んだ。読んだ分を除いた残りが $108$ ページなので、
（2 日目のはじめの残りの $\frac{3}{5}$）より $6$ ページ少ない $=108$ ページ。
つまり $\frac{3}{5}$ にあたる量は $108+6=114$ ページ。2 日目のはじめの残りは $114÷\frac{3}{5}=190$ ページ。

1 日目は、全体の $\frac{1}{4}$ より $10$ ページ少なく読んだ。読んだ分を除いた残りが $190$ ページなので、
（全体の $\frac{3}{4}$）より $10$ ページ多い $=190$ ページ。
つまり $\frac{3}{4}$ にあたる量は $190-10=180$ ページ。全体は $180÷\frac{3}{4}=240$ ページ。

検算: 1 日目は $240÷4-10=50$ ページ、残り $190$ ページ。2 日目は $190\times \frac{2}{5}+6=82$ ページ、残り $108$ ページ。3 日目は $108\times \frac{5}{9}=60$ ページ、残り $48$ ページ。問題の条件と一致する。