割合と比の問題

後ろから順に考えます。

本を買ったあとに残ったお金を 1 とします。
弁当には、その $\frac{2}{5}$ より 200 円多く使ったので、弁当を買ったあとに残ったお金は「残ったお金の $\frac{3}{5}$ より 200 円少ない」金額です。

これが 700 円なので、本を買ったあとに残ったお金の $\frac{3}{5}$ にあたる金額は
$$700+200=900(\text{円})$$
よって、本を買ったあとに残ったお金は
$$900÷\frac{3}{5}=900\times \frac{5}{3}=1500(\text{円})$$

次に、はじめに持っていたお金を 1 とします。本に $\frac{3}{8}$ を使ったので、残りは
$$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$$
この $\frac{5}{8}$ にあたる金額が 1500 円なので、はじめに持っていたお金は
$$1500÷\frac{5}{8}=1500\times \frac{8}{5}=2400(\text{円})$$

（確かめ：本は $2400\times \frac{3}{8}=900$ 円で残り 1500 円。弁当は $1500\times \frac{2}{5}+200=800$ 円で、残りは $1500-800=700$ 円となり合っています。）

答えは 2400 円です。

はじめに持っていたお金を 1 とする（線分図で 8 等分して考える）。

・本を買ったあとの残り: $1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$
・弁当の代金は、残りの $\frac{2}{5}$ より 200 円多い。残りの $\frac{2}{5}$ は $\frac{5}{8}\times \frac{2}{5}=\frac{1}{4}$。
・弁当を買ったあとの残りは、$\frac{5}{8}-\left(\frac{1}{4}+200\text{円}\right)=\frac{3}{8}-200\text{円}$ で、これが 700 円。
・よって $\frac{3}{8}$ にあたる金額は $700+200=900$ 円。
・はじめのお金は $900÷\frac{3}{8}=900\times \frac{8}{3}=2400$ 円。

検算: 本は $2400\times \frac{3}{8}=900$ 円で、残り 1500 円。1500 円の $\frac{2}{5}$ は 600 円、200 円多くて 800 円。弁当を買うと $1500-800=700$ 円残る。問題文と一致する。