割合と比の問題

姉が妹にお金をあげても、2 人のお金の合計は変わりません。この「和が変わらない」ことに注目して、比の数をそろえます。

はじめの比 $7:2$ の和は $7+2=9$、あとの比 $2:1$ の和は $2+1=3$ です。和を $9$ にそろえるため、あとの比の前と後ろに $3$ をかけると
$$2:1=6:3$$
となります。

これで、
- はじめ: 姉 : 妹 $=7:2$
- あと: 姉 : 妹 $=6:3$

と、どちらも和が $9$ の比で表せました。

姉は $7$ から $6$ へ、比の数が $7-6=1$ だけ減っています。これが妹にあげた $150$ 円にあたるので、比の $1$ にあたる金額は $150$ 円です（妹も $2$ から $3$ へ $1$ だけ増えていて、合っています）。

はじめの姉のお金は比の $7$ にあたるので
$$150\times 7=1050\text{（円）}$$
です。

確かめると、はじめは姉 $1050$ 円、妹 $150\times 2=300$ 円で、$1050:300=7:2$ です。姉が $150$ 円あげると姉 $900$ 円、妹 $450$ 円となり、$900:450=2:1$ で条件に合っています。

したがって、はじめに姉が持っていたお金は $1050$ 円です。

2 人の合計は変わらない。はじめの比 $7:2$ の合計は 9、あとの比 $2:1$ の合計は 3。合計をそろえるため、$2:1$ を 3 倍して $6:3$（合計 9）とする。姉は 7 から 6 に、妹は 2 から 3 になるので、比の 1 が 150 円にあたる。はじめに姉が持っていたお金は $150\times 7=1050$ 円。
検算：妹は $150\times 2=300$ 円。姉が 150 円あげると、姉 900 円、妹 450 円で、$900:450=2:1$。