割合と比の問題

はじめに持っていたお金を全体（$1$）として線分図をかいて考えます。

線分図では、全体を $4$ 等分し、そのうち $1$ つ分（$\frac{1}{4}$）にさらに $150$ 円を加えた部分が使ったお金、その残りが $600$ 円です。

使ったお金のうち「$150$ 円多く」の部分を残りの $600$ 円とまとめて考えると、
$$600+150=750\text{（円）}$$
は、全体から $\frac{1}{4}$ を除いた部分、つまり
$$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$
に相当します。

全体の $\frac{3}{4}$ が $750$ 円なので、全体（もとにする量）は
$$750÷\frac{3}{4}=750\times \frac{4}{3}=1000\text{（円）}$$
です。

確かめると、$1000$ 円の $\frac{1}{4}$ は $250$ 円で、それより $150$ 円多い $400$ 円を使うと、残りは $1000-400=600$ 円となり、条件に合っています。

したがって、はじめに持っていたお金は $1000$ 円です。

はじめの金額を 1 とすると、使ったのは $\frac{1}{4}$ と 150 円。残りは $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ から 150 円を引いた金額で、これが 600 円。つまり $\frac{3}{4}$ にあたる金額は $600+150=750$ 円。$\frac{1}{4}$ は $750÷3=250$ 円なので、はじめの金額は $250\times 4=1000$ 円。
検算：$1000÷4+150=400$ 円使い、$1000-400=600$ 円残る。