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割合と比の問題

難易度 3中学入試の基本レベル算数割合と比

ある品物に、原価の 25 % の利益を見込んで定価をつけました。しかし売れなかったので、定価から 240 円値引きして売ったところ、利益は原価の 10 % になりました。この品物の原価は何円ですか。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

原価をもとにする量 $1$ として、定価と売価がそれぞれ原価の何倍かを考えましょう。

ヒント 2

定価は原価の $1.25$ 倍、売価は原価の $1.1$ 倍です。この差が値引きした $240$ 円にあたります。

ヒント 3

$1.25 - 1.1 = 0.15$ なので、原価の $0.15$ 倍が $240$ 円です。ここから原価を求めましょう。

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1600

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解説を読む

原価を $1$ とすると、定価は原価の $25 %$ 増しなので
$1 \times (1 + 0.25) = 1.25$
です。

実際に売った値段（売価）は、原価の $10 %$ の利益が出たので
$1 \times (1 + 0.1) = 1.1$
です。

定価と売価の差が値引きした $240$ 円にあたります。割合で表すと
$1.25 - 1.1 = 0.15$
なので、原価の $0.15$ 倍が $240$ 円です。

したがって原価は
$240 \div 0.15 = 1600 （円）$
です。

確かめ: 定価は $1600 \times 1.25 = 2000$ 円、売価は $2000 - 240 = 1760$ 円、利益は $1760 - 1600 = 160$ 円で、 $160 \div 1600 = 0.1$ より原価の $10 %$ になっています。

答えは $1600$ 円です。

別解

原価を 1 とします。定価は原価の 25 % の利益を見込むので $1 \times 1.25 = 1.25$ です。

定価から 240 円値引きして売ったときの利益は原価の 10 % なので、ねだんは $1.1$ にあたります。よって値引きした 240 円は $1.25 - 1.1 = 0.15$ にあたります。

原価は $240 \div 0.15 = 1600$ 円です。

確かめ: 定価は $1600 \times 1.25 = 2000$ 円、 $2000 - 240 = 1760$ 円で売ります。利益は $1760 - 1600 = 160$ 円で、これは原価の $160 \div 1600 = 0.1$ 、つまり 10 % です。