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割合と比の問題

難易度 2教科書の練習問題レベル算数割合と比

原価が 1200 円の品物に、原価の 2 割 5 分の利益を見込んで定価をつけました。しかし売れなかったので、定価の 1 割引きで売りました。このときの利益は何円ですか。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

まず定価を求め、次に売った値段を求めて、最後に原価と比べましょう。

ヒント 2

「原価の 2 割 5 分の利益を見込む」とは定価が原価の $1.25$ 倍、「定価の 1 割引き」とは売価が定価の $0.9$ 倍ということです。

ヒント 3

定価は $1200 \times 1.25 = 1500$ 円です。売価は $1500 \times 0.9$ で求められます。

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150

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解説を読む

原価の 2 割 5 分は $0.25$ なので、定価は原価の $1 + 0.25 = 1.25$ 倍です。
$1200 \times 1.25 = 1500$
より、定価は 1500 円です。

定価の 1 割引きは定価の $1 - 0.1 = 0.9$ 倍なので、売った値段（売価）は
$1500 \times 0.9 = 1350$
より 1350 円です。

利益は売価から原価を引いたものなので
$1350 - 1200 = 150$
よって、利益は 150 円です。

別解

利益は原価の $2$ 割 $5$ 分なので、 $2$ 割 $5$ 分は $0.25$ 。利益は見込みで $1200 \times 0.25 = 300$ 円。定価は $1200 + 300 = 1500$ 円。

定価の $1$ 割引きは、定価の $1 - 0.1 = 0.9$ 倍なので、売り値は $1500 \times 0.9 = 1350$ 円。

このときの利益は売り値から原価を引いて $1350 - 1200 = 150$ 円。

検算: 定価の $1$ 割引きは $1500 \times 0.1 = 150$ 円の値引きで、見込んだ利益 $300$ 円から $150$ 円減るので、利益は $300 - 150 = 150$ 円。一致する。