割合と比の問題

難易度 1教科書の例題レベル算数割合と比

原価が $800$ 円の品物に、原価の $3$ 割の利益を見込んで定価をつけました。この品物を定価の $1$ 割引きで売りました。利益は何円ですか。

この問題で使うもの

売買損益（原価・定価・売価）（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

売買損益の関係を使います。原価 → 定価 → 売価の順に求め、最後に利益＝売価－原価を計算しましょう。

ヒント 2

原価の $3$ 割の利益を見込んだ定価は原価の $1.3$ 倍、定価の $1$ 割引きの売価は定価の $0.9$ 倍です。

ヒント 3

定価は $800 \times 1.3 = 1040$ 円です。売価は $1040 \times 0.9$ 円で、そこから原価をひきます。

答えと解説

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136

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解説を読む

原価・定価・売価・利益の関係を、順に考えます。

定価を求める
原価の $3$ 割の利益を見込むので、定価は原価の $1 + 0.3 = 1.3$ 倍です。
$800 \times 1.3 = 1040 （円）$

売価を求める
定価の $1$ 割引きなので、売価は定価の $1 - 0.1 = 0.9$ 倍です。
$1040 \times 0.9 = 936 （円）$

利益を求める
利益＝売価－原価なので
$936 - 800 = 136 （円）$
です。

したがって、利益は $136$ 円です。

別解

定価は $800 \times (1 + 0.3) = 1040$ 円。1 割引きの売り値は $1040 \times (1 - 0.1) = 936$ 円。利益は $936 - 800 = 136$ 円。
検算： $800 \times 1.3 \times 0.9 = 800 \times 1.17 = 936$ で、 $936 - 800 = 136$ 。

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