割合と比の問題

品物 1 個の原価を 1 とします。

定価は原価の 4 割増しなので
$$1\times (1+0.4)=1.4$$
定価の 3 割引きの売り値は
$$1.4\times (1-0.3)=0.98$$

定価で売った 1 個あたりの利益は $1.4-1=0.4$ です。
3 割引きで売った 1 個あたりは $1-0.98=0.02$ の損になります。

100 個全体の利益は、原価を 1 としたとき
$$0.4\times 70-0.02\times 30=28-0.6=27.4$$
です。

この $27.4$ にあたる金額が 13700 円なので、原価 1 にあたる金額は
$$13700÷27.4=500$$

（確かめ：原価 500 円、定価 700 円、3 割引きの値段 490 円。利益は $200\times 70-10\times 30=14000-300=13700$ 円で合っています。）

答えは 500 円です。

原価を 1 とすると、定価は $1+0.4=1.4$。

・定価で売った 70 個: 1 個あたり 1.4 なので、売り上げは $1.4\times 70=98$
・定価の 3 割引きで売った 30 個: 1 個あたり $1.4\times (1-0.3)=0.98$ なので、売り上げは $0.98\times 30=29.4$
・売り上げの合計は $98+29.4=127.4$
・仕入れ値の合計は $1\times 100=100$
・利益は $127.4-100=27.4$

この 27.4 が 13700 円にあたるので、原価 1 個分（1 にあたる大きさ）は $13700÷27.4=500$ 円。

検算: 原価 500 円、定価 700 円。70 個の売り上げ $700\times 70=49000$、30 個は 1 個 $700\times 0.7=490$ 円で $490\times 30=14700$。合計 63700 円。仕入れ値 $500\times 100=50000$ 円。利益 $63700-50000=13700$ 円で一致する。