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売買損益（原価・定価・売価）

原価・定価・売価・利益の関係を使って、「原価の 2 割 5 分の利益を見込んで定価をつけ、定価の 1 割引きで売った」ときの利益や、利益から原価を求められる

前提

• 百分率と歩合 （算数 割合と比）

説明

なぜそうしてよいのか

手順

1. 原価を 1 とみる（原価がわかっていれば、そのまま金額で計算してもよい）。

2. 定価を原価の割合で表す。「原価の □ 割の利益を見込む」なら定価は原価の（1 ＋ □ 割）倍。例: 2 割 5 分なら $1+0.25=1.25$。

3. 売価を表す。「定価の □ 割引き」なら売価は定価の（1 ー □ 割）倍。例: $1.25\times (1-0.1)=1.125$。

4. 利益 ＝ 売価 ー 原価 を割合で表す。例: $1.125-1=0.125$。

5. 利益の金額がわかっていれば、原価 ＝ 利益の金額 ÷ 利益の割合 で原価を求める。原価がわかっていれば、原価 × 割合 で定価・売価・利益を求める。

例題

よくある誤り

• 割引きの割合を原価からひいてしまう誤り（例: 売価を $1.25-0.1=1.15$ とする）。「定価の 1 割引き」はもとにする量が定価なので、売価は $1.25\times 0.9=1.125$。

• 利益の割合を「2 割 5 分 ー 1 割」で $0.25-0.1=0.15$ としてしまう誤り。割引きは定価をもとにした割合なので、正しくは $1.25\times 0.9-1=0.125$。

• 定価を原価の 0.25 倍としてしまう誤り（例: 原価 2000 円のとき定価を $2000\times 0.25=500$ 円とする）。0.25 は利益の部分の割合で、定価は原価に利益をたした $2000\times (1+0.25)=2500$ 円。

• 利益の金額を売価とまちがえて、$250÷1.125$ のように計算してしまう誤り。250 円は利益なので、利益の割合 0.125 でわって $250÷0.125=2000$ 円。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

• 難易度 1（教科書の例題レベル）

  原価が $800$ 円の品物に、原価の $3$ 割の利益を見込んで定価をつけました。この品物を定価の $1$ 割引きで売りました。利益は何円ですか。

この技能を使う問題

• 難易度 2（教科書の練習問題レベル）

  原価が 1200 円の品物に、原価の 2 割 5 分の利益を見込んで定価をつけました。しかし売れなかったので、定価の 1 割引きで売りました。このときの利益は何円ですか。

• 難易度 2（教科書の練習問題レベル）

  定価が 3000 円の品物を、定価の 2 割引きで売ったところ、400 円の利益がありました。この品物の原価は何円ですか。

• 難易度 2（教科書の練習問題レベル）

  ある店では、仕入れたかばんに、原価の 3 割の利益を見込んで定価をつけたところ、定価は 1820 円になりました。このかばんの原価は何円ですか。

• 難易度 3（中学入試の基本レベル）

  ある品物を 100 個仕入れ、原価の 4 割の利益を見込んで定価をつけました。そのうち 70 個は定価で売れましたが、残りの 30 個は定価の 3 割引きで売ったところ、100 個すべてが売れて、利益は全部で 13700 円になりました。この品物 1 個の原価は何円ですか。

• 難易度 3（中学入試の基本レベル）

  ある品物に、原価の 25 % の利益を見込んで定価をつけました。しかし売れなかったので、定価から 240 円値引きして売ったところ、利益は原価の 10 % になりました。この品物の原価は何円ですか。

• 難易度 3（中学入試の基本レベル）

  ある品物を定価の 2 割引きで売ると 120 円の利益があり、定価の 3 割引きで売ると 60 円の損失になります。この品物の原価は何円ですか。

• 難易度 3（中学入試の基本レベル）

  ある店で、りんごを 1 個 80 円で 150 個仕入れました。原価の 5 割の利益を見込んで 1 個の定価をつけ、そのうち 100 個を定価で売りました。残りのりんごは、定価の 2 割引きにしたところ、すべて売れました。この店の利益は全部で何円ですか。