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割合と比の問題

難易度 3中学入試の基本レベル算数割合と比

ある品物を定価の 2 割引きで売ると 120 円の利益があり、定価の 3 割引きで売ると 60 円の損失になります。この品物の原価は何円ですか。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

定価を $1$ として、2 割引きと 3 割引きの売価がそれぞれ定価の何倍かを考えましょう。

ヒント 2

2 つの売価の差は、割合では定価の $0.1$ 倍です。金額では、利益 $120$ 円と損失 $60$ 円を合わせた分の差になります。

ヒント 3

定価の $0.1$ 倍が $120 + 60 = 180$ 円にあたるので、まず定価を求め、そこから 2 割引きの売価を出しましょう。

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1320

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解説を読む

定価をもとにする量 $1$ とします。

2 つの売価の差は、割合で
$0.8 - 0.7 = 0.1$
で、金額では、原価より $120$ 円高い値段と原価より $60$ 円安い値段の差なので
$120 + 60 = 180 （円）$
です。

よって、定価の $0.1$ 倍が $180$ 円にあたるので、定価は
$180 \div 0.1 = 1800 （円）$
です。

2 割引きの売価は
$1800 \times 0.8 = 1440 （円）$
で、これが原価より $120$ 円高いので、原価は
$1440 - 120 = 1320 （円）$
です。

確かめ: 3 割引きの売価は $1800 \times 0.7 = 1260$ 円で、 $1320 - 1260 = 60$ 円の損失になっています。

答えは $1320$ 円です。

別解

定価を 1 とします。2 割引きは $1 - 0.2 = 0.8$ 、3 割引きは $1 - 0.3 = 0.7$ にあたります。

2 割引きでは「原価 + 120 円」で売れ、3 割引きでは「原価 - 60 円」で売れます。2 つのねだんの差は $120 + 60 = 180$ 円で、これが定価の $0.8 - 0.7 = 0.1$ にあたります。

定価は $180 \div 0.1 = 1800$ 円です。2 割引きのねだんは $1800 \times 0.8 = 1440$ 円で、これは原価より 120 円高いので、原価は $1440 - 120 = 1320$ 円です。

確かめ: 3 割引きのねだんは $1800 \times 0.7 = 1260$ 円で、 $1320 - 1260 = 60$ 円の損失になり、条件に合います。