割合と比の問題

あるボールを床から真上のある高さのところで静かにはなすと、ボールは床ではね返り、はなした（または落ちてきた）高さの $\frac{3}{5}$ の高さまで真上にはね上がります。はね上がったボールは、そのまま真下に落ちてまた床ではね返り、これをくり返します。

このボールをある高さからはなしたところ、はなしてから床に 3 回目に当たるまでに、ボールが上下に動いた道のりの合計は 730 cm でした。はじめにボールをはなした高さは何 cm ですか。

A さん、B さん、C さんの 3 人がお金を持っています。A さんと B さんの所持金の比は $3:4$、B さんと C さんの所持金の比は $6:5$ です。B さんが A さんに 600 円渡したところ、A さんと B さんの所持金の比は $5:4$ になりました。はじめの 3 人の所持金の合計は何円ですか。

A さん、B さん、C さんの 3 人の所持金の比は $4:3:2$ でした。A さんが C さんに 1200 円をわたしたところ、A さんと C さんの所持金の比は $5:4$ になりました。B さんの所持金は何円ですか。ただし、B さんの所持金は変わらないものとします。

容器 A には濃さ 8 % の食塩水が 400 g、容器 B には濃さ 5 % の食塩水が 200 g 入っています。まず、A から 100 g の食塩水を取り出して B に入れ、よくかき混ぜました。次に、B から何 g かの食塩水を取り出して A に入れ、よくかき混ぜたところ、A の食塩水の濃さは 7.6 % になりました。B から A に入れた食塩水は何 g ですか。

容器に、ある濃さの食塩水が 400 g 入っています。次の操作を順に行いました。

$(1)$ 容器から食塩水を 100 g 取り出し、かわりに水を 100 g 入れて、よくかき混ぜる。

$(2)$ 容器から食塩水を 100 g 取り出し、かわりに濃さ 15 % の食塩水を 100 g 入れて、よくかき混ぜる。

すると、容器の食塩水の濃さは 10.5 % になりました。はじめの食塩水の濃さは何 % ですか。