割合と比の問題
難易度 3中学入試の基本レベル算数 割合と比
ある長方形の花だんの縦の長さを 30 % 長くし、横の長さを何 % か短くして、新しい長方形の花だんをつくりました。すると、新しい花だんの面積は、もとの花だんの面積より 9 % 小さくなりました。横の長さを何 % 短くしましたか。
この問題で使うもの
- 百分率と歩合（説明と入口の問題）
- 割合の基本（もとにする量・くらべる量）（説明と入口の問題）
- 小数の四則計算（説明と入口の問題）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
もとの縦の長さ・横の長さをどちらも として、面積の変化を割合で考えましょう。
ヒント 2
新しい縦の長さは 、新しい面積は にあたります。面積 = 縦 × 横 を使いましょう。
ヒント 3
新しい横の長さは で求められます。それがもとの横の長さ より何 % 短いかを考えましょう。
答えと解説
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解説を読む
もとの花だんの縦の長さ、横の長さ、面積をそれぞれ とします（長方形の面積は縦 × 横なので、縦と横を とすると面積も です）。
新しい花だんでは
- 縦の長さは 30 % 長くなったので
- 面積は 9 % 小さくなったので
です。面積 = 縦 × 横 なので、新しい横の長さは
です。
もとの横の長さ が になったので、短くなった割合は
で、30 % 短くしたことになります。
（確かめ） なので、面積はもとの 91 %、つまり 9 % 小さくなっています。
答えは 30 % です。
別解
もとの縦、横、面積をすべて 1 とみなして割合で考える。
新しい縦は 倍。新しい面積は 倍。
面積 = 縦 × 横 なので、新しい横の倍率は 倍。
横は 短くなったので、30 %。
検算: もとを縦 10 cm、横 10 cm とすると面積 100。縦 13 cm、横 7 cm にすると面積 91 で、、つまり 9 % 小さくなり一致する。