割合と比の問題

歯の数の連比をつくる

A : B $=5:3$、B : C $=4:7$ です。B の比の数を、3 と 4 の最小公倍数の 12 にそろえます。
- A : B $=5:3=20:12$
- B : C $=4:7=12:21$

よって
$$\text{A}:\text{B}:\text{C}=20:12:21$$

かみ合う歯の数に注目する

かみ合っている歯車どうしは、同じ時間に同じ数の歯が動きます。A と B、B と C がかみ合っているので、A, B, C は同じ時間に同じ数の歯が動きます。

A の歯の数を $20$ とすると、A が 21 回転する間に動く歯の数は
$$20\times 21=420$$
です。C の歯の数は $21$ なので、C の回転数は
$$420÷21=20\text{ (回転)}$$

（別の考え方）回転数の比は歯の数の比の逆比になるので、A と C の回転数の比は $21:20$ です。A が 21 回転するとき、C は 20 回転します。

答えは 20 回転です。

A:B = 5:3、B:C = 4:7。B の数をそろえるため、3 と 4 の最小公倍数 12 にする。
A:B = 20:12、B:C = 12:21 となるので、歯の数の比は A:B:C = 20:12:21。
かみ合う歯車では、回転した間に動いた歯の数が同じ。
A の歯を 20 とすると、A が 21 回転する間に動く歯の数は $20\times 21=420$。
C の歯は 21 なので、C の回転数は $420÷21=20$ 回転。
検算: 回転数の比は歯の数の逆比で A:C = 21:20。A が 21 回転のとき C は 20 回転で一致する。B は $420÷12=35$ 回転で、A:B = 21:35 = 3:5 と歯の数の逆比にも合う。